Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 728 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения многочлен:
а) mn − mk + xk − xn;
б) x2 + 7x − ax − 7a;
в) 3m − mk + 3k − k2;
г) xk − xy − x2 + yk.
a)
\( mn — mk + xk — xn = n(m — x) — k(m — x) = (n — k)(m — x); \)
б)
\( x^2 + 7x — ax — 7a = x(x + 7) — a(x + 7) = (x — a)(x + 7); \)
в)
\( 3m — mk + 3k — k^2 = m(3 — k) + k(3 — k) = (m + k)(3 — k); \)
г)
\( xk — xy — x^2 + yk = x(k — x) + y(k — x) = (x + y)(k — x). \)
а) \(mn — mk + xk — xn\)
1. Запишем исходное выражение:
\[
mn — mk + xk — xn.
\]
2. Группируем слагаемые:
\[
(mn — xn) + (xk — mk).
\]
3. В первой группе (\(mn — xn\)) вынесем общий множитель \(n\):
\[
mn — xn = n(m — x).
\]
4. Во второй группе (\(xk — mk\)) вынесем общий множитель \(k\):
\[
xk — mk = k(x — m) = -k(m — x) \quad \text{(меняем порядок скобки)}.
\]
5. Теперь выражение принимает вид:
\[
mn — mk + xk — xn = n(m — x) — k(m — x).
\]
6. Вынесем общий множитель \((m — x)\):
\[
n(m — x) — k(m — x) = (n — k)(m — x).
\]
Ответ:
\[
(n — k)(m — x).
\]
б) \(x^2 + 7x — ax — 7a\)
1. Запишем исходное выражение:
\[
x^2 + 7x — ax — 7a.
\]
2. Группируем слагаемые:
\[
(x^2 + 7x) — (ax + 7a).
\]
3. В первой группе (\(x^2 + 7x\)) вынесем общий множитель \(x\):
\[
x^2 + 7x = x(x + 7).
\]
4. Во второй группе (\(-ax — 7a\)) вынесем общий множитель \(-a\):
\[
-ax — 7a = -a(x + 7).
\]
5. Теперь выражение принимает вид:
\[
x^2 + 7x — ax — 7a = x(x + 7) — a(x + 7).
\]
6. Вынесем общий множитель \((x + 7)\):
\[
x(x + 7) — a(x + 7) = (x — a)(x + 7).
\]
Ответ:
\[
(x — a)(x + 7).
\]
в) \(3m — mk + 3k — k^2\)
1. Запишем исходное выражение:
\[
3m — mk + 3k — k^2.
\]
2. Группируем слагаемые:
\[
(3m — mk) + (3k — k^2).
\]
3. В первой группе (\(3m — mk\)) вынесем общий множитель \(m\):
\[
3m — mk = m(3 — k).
\]
4. Во второй группе (\(3k — k^2\)) вынесем общий множитель \(k\):
\[
3k — k^2 = k(3 — k).
\]
5. Теперь выражение принимает вид:
\[
3m — mk + 3k — k^2 = m(3 — k) + k(3 — k).
\]
6. Вынесем общий множитель \((3 — k)\):
\[
m(3 — k) + k(3 — k) = (m + k)(3 — k).
\]
Ответ:
\[
(m + k)(3 — k).
\]
г) \(xk — xy — x^2 + yk\)
1. Запишем исходное выражение:
\[
xk — xy — x^2 + yk.
\]
2. Группируем слагаемые:
\[
(xk — x^2) + (yk — xy).
\]
3. В первой группе (\(xk — x^2\)) вынесем общий множитель \(x\):
\[
xk — x^2 = x(k — x).
\]
4. Во второй группе (\(yk — xy\)) вынесем общий множитель \(y\):
\[
yk — xy = y(k — x).
\]
5. Теперь выражение принимает вид:
\[
xk — xy — x^2 + yk = x(k — x) + y(k — x).
\]
6. Вынесем общий множитель \((k — x)\):
\[
x(k — x) + y(k — x) = (x + y)(k — x).
\]
Ответ:
\[
(x + y)(k — x).
\]
Алгебра
