Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 613 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения
(5,7a²b — 3,1ab + 8b³) — (6,9ab — 2,3a²b + 8b³),
если: а) а = 2 и b = 5; б) а = -2 и b = 3.
\[
(5,7a^2b — 3,1ab + 8b^3) — (6,9ab — 2,3a^2b + 8b^3) =
= 5,7a^2b — 3,1ab + 8b^3 — 6,9ab + 2,3a^2b — 8b^3 =
= (5,7a^2b + 2,3a^2b) + (-3,1ab — 6,9ab) + (8b^3 — 8b^3) =
= 8a^2b — 10ab.
\]
а) при \(a = 2\) и \(b = 5\):
\[
8 \cdot 2^2 \cdot 5 — 10 \cdot 2 \cdot 5 = 8 \cdot 4 \cdot 5 — 10 \cdot 2 \cdot 5 = 160 — 100 = 60;
\]
б) при \(a = -2\) и \(b = 3\):
\[
8 \cdot (-2)^2 \cdot 3 — 10 \cdot (-2) \cdot 3 = 8 \cdot 4 \cdot 3 — 10 \cdot (-2) \cdot 3 =
= 160 — 100 = 96 — (-60) = 96 + 60 = 156.
\]
Шаг 1. Исходное выражение
\[ (5,7a^2b — 3,1ab + 8b^3) — (6,9ab — 2,3a^2b + 8b^3) \]
Шаг 2. Раскрываем скобки
\[ 5,7a^2b — 3,1ab + 8b^3 — 6,9ab + 2,3a^2b — 8b^3 \]
Шаг 3. Группируем подобные слагаемые
1. Слагаемые с \(a^2b\):
\[ 5,7a^2b + 2,3a^2b \]
2. Слагаемые с \(ab\):
\[ -3,1ab — 6,9ab \]
3. Слагаемые с \(b^3\):
\[ 8b^3 — 8b^3 \]
Шаг 4. Складываем подобные слагаемые
1. \(5,7a^2b + 2,3a^2b = 8a^2b\),
2. \(-3,1ab — 6,9ab = -10ab\),
3. \(8b^3 — 8b^3 = 0\).
Шаг 5. Итоговое выражение
\[ 8a^2b — 10ab \]
Теперь подставим значения переменных для каждого случая.
а) При \(a = 2\) и \(b = 5\):
Подставляем значения в выражение:
\[ 8a^2b — 10ab \]
1. Считаем \(8a^2b\):
\[ 8 \cdot 2^2 \cdot 5 = 8 \cdot 4 \cdot 5 = 160 \]
2. Считаем \(-10ab\):
\[ -10 \cdot 2 \cdot 5 = -100 \]
3. Складываем:
\[ 160 — 100 = 60 \]
Ответ для а):
\[ 60 \]
б) При \(a = -2\) и \(b = 3\):
Подставляем значения в выражение:
\[ 8a^2b — 10ab \]
1. Считаем \(8a^2b\):
\[ 8 \cdot (-2)^2 \cdot 3 = 8 \cdot 4 \cdot 3 = 96 \]
2. Считаем \(-10ab\):
\[ -10 \cdot (-2) \cdot 3 = 60 \]
3. Складываем:
\[ 96 + 60 = 156 \]
Ответ для б):
\[ 156 \]
Итоги:
1. а) \(60\)
2. б) \(156\)
Алгебра
