Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 539 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что при любом натуральном n значение дроби является натуральным числов:
a) (10^-1 — 1) / 9
б) (10^6 + 8) / 9
в) (10^6 — 4) / 3
a)
1) 10^n — число, состоящее из 1 единицы и n нулей (например, 10, 100, 1000 и т.д.).
2) (10^n — 1) — число, состоящее из n девяток (например, 9, 99, 999 и т.д.).
3) 10^n/9 — натуральное число, т.к. (10^n — 1) делится на 9 нацело.
б)
1) 10^n — число, состоящее из 1 единицы и n нулей (например, 10, 100, 1000 и т.д.).
2) (10^n + 8) — число, состоящее из одной 1, n нулей и одной 8 (т.е. 10…08).
3) (10^n + 8) — кратно 9, т.к. 1 + 0 + 8 = 9, следовательно, является натуральным числом.
в)
1) 10^n — число, состоящее из 1 единицы и n нулей (например, 10, 100, 1000 и т.д.).
2) (10^n — 4) — число, состоящее из (n — 1) и одной 6 (т.е. 9…96).
3) (10^n — 4) — кратно 4, т.к. сумма цифр данного числа делится на 3 нацело, следовательно, является натуральным числом.
a) \( \frac{10 — 1 — 1}{9} \)
1) \( 10 — 1 = 0.1 \)
2) \( 10 — 1 — 1 = 0.1 — 1 = -0.9 \)
3) \( \frac{-0.9}{9} = -0.1 \)
Таким образом, \( \frac{10 — 1 — 1}{9} = -0.1 \), что не является натуральным числом.
б) \( \frac{106 + 8}{9} \)
1) \( 106 = 1 000 000 \)
2) \( 106 + 8 = 1 000 008 \)
3) \( \frac{1 000 008}{9} = 111 112 \)
Таким образом, \( \frac{106 + 8}{9} = 111 112 \), что является натуральным числом.
в) \( \frac{106 — 4}{3} \)
1) \( 106 = 1 000 000 \)
2) \( 106 — 4 = 999 996 \)
3) \( \frac{999 996}{3} = 333 332 \)
Таким образом, \( \frac{106 — 4}{3} = 333 332 \), что является натуральным числом.
Вывод:
— Пункт а) не является натуральным числом
— Пункт б) является натуральным числом
— Пункт в) является натуральным числом
Алгебра
