ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 510 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

(Для работы в парах.) Используя график функции у = х³, изображённый на рисунке 78 (с. 117), решите уравнение:

а) х³ = 8;
б) x³ = −1;
в) x³ = 5;
г) x³ = 0.

1) Распределите, кто выполняет задание а), г), а кто – задания б), в) и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполненно задание.
3) Сделайте вывод о числе корней уравнения х = а при различных значениях а.

а) \(x^3 = 8\)
\(x = 2\)

б) \(x^3 = -1\)
\(x = -1\)

в) \(x^3 = 5\)
\(x = 2,2\)

г) \(x^3 = 0\)
\(x = 0\)

Общее замечание:
\(x^3 = a\) — при любых значениях \(a\) уравнение имеет один корень.

а) \(x^3 = 8\)

1. Нам нужно найти число \(x\), при возведении которого в куб получится \(8\):
   \(x^3 = 8\).
2. Возьмём кубический корень из обеих частей уравнения:
   \(x = \sqrt[3]{8}\).
3. Кубический корень из \(8\) равен \(2\), так как:
   \(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\).
4. Ответ:
   \(x = 2\).

б) \(x^3 = -1\)

1. Нам нужно найти число \(x\), при возведении которого в куб получится \(-1\):
   \(x^3 = -1\).
2. Возьмём кубический корень из обеих частей уравнения:
   \(x = \sqrt[3]{-1}\).
3. Кубический корень из \(-1\) равен \(-1\), так как:
   \((-1)^3 = -1 \cdot -1 \cdot -1 = -1\).
4. Ответ:
   \(x = -1\).

в) \(x^3 = 5\)

1. Нам нужно найти число \(x\), при возведении которого в куб получится \(5\):
   \(x^3 = 5\).
2. Кубический корень из \(5\) не является целым числом, поэтому мы оставим его в виде:
   \(x = \sqrt[3]{5}\).
3. Приблизительное значение кубического корня из \(5\) можно найти с помощью вычислений:
   \(2^3 = 8\), а \(1^3 = 1\), следовательно, \(\sqrt[3]{5}\) находится между \(1\) и \(2\).
   Более точное значение — \(x \approx 1.71\).
4. Ответ:
   \(x = \sqrt[3]{5}\) или \(x \approx 1.71\).

г) \(x^3 = 0\)

1. Нам нужно найти число \(x\), при возведении которого в куб получится \(0\):
   \(x^3 = 0\).
2. Единственное число, которое при возведении в куб даёт \(0\), — это \(x = 0\).
3. Ответ:
   \(x = 0\).

Вывод:
Для уравнения \(x^3 = a\):
— График функции \(y = x^3\) пересекает горизонтальную прямую \(y = a\) в одной точке для любого значения \(a\).
— Это означает, что уравнение \(x^3 = a\) всегда имеет ровно один корень.

Итоговые ответы:

• \(x^3 = 8 \quad \Rightarrow \quad x = 2.\)
• \(x^3 = -1 \quad \Rightarrow \quad x = -1.\)
• \(x^3 = 5 \quad \Rightarrow \quad x = \sqrt[3]{5} \, (\text{или } x \approx 1.71).\)
• \(x^3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0.\)