Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 504 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Пользуясь графиком функции у = х3, найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному −0,7; 1,2;
б) значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное 3; −3;
в) несколько значений аргумента, при которых значение функции больше −3, но меньше 3.
а)
Если \( x = -0,7 \), то \( y \approx -0,3 \).
Если \( x = 1,2 \), то \( y \approx 1,7 \).
б)
Если \( y = 3 \), то \( x \approx 1,4 \).
Если \( y = -3 \), то \( x \approx -1,4 \).
в)
\(-3 < y < 3\) при \( x = -1; 0; 1 \).
а) Значения функции \( y \), соответствующие \( x = -0{,}7 \) и \( x = 1{,}2 \):
Функция задана как \( y = x^3 \). Подставляем заданные значения \( x \) в формулу:
1. При \( x = -0{,}7 \):
\( y = (-0{,}7)^3 = -0{,}7 \cdot -0{,}7 \cdot -0{,}7 = -0{,}343 \approx -0{,}3 \).
2. При \( x = 1{,}2 \):
\( y = (1{,}2)^3 = 1{,}2 \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 = 1{,}728 \approx 1{,}7 \).
Ответ для пункта а):
\( y(-0{,}7) \approx -0{,}3, \quad y(1{,}2) \approx 1{,}7 \).
б) Значения аргумента \( x \), которым соответствуют \( y = 3 \) и \( y = -3 \):
Чтобы найти \( x \), зная \( y \), используем обратную функцию: \( x = \sqrt[3]{y} \).
1. При \( y = 3 \):
\( x = \sqrt[3]{3} \approx 1{,}442 \approx 1{,}45 \).
2. При \( y = -3 \):
\( x = \sqrt[3]{-3} \approx -1{,}442 \approx -1{,}45 \).
Ответ для пункта б):
\( x(3) \approx 1{,}45, \quad x(-3) \approx -1{,}45 \).
в) Значения аргумента \( x \), при которых \(-3 < y < 3\):
Условие: \( -3 < y < 3 \).
Используем обратную функцию \( x = \sqrt[3]{y} \).
Пределы для \( y \):
\( y = -3 \Rightarrow x \approx -1{,}45, \quad y = 3 \Rightarrow x \approx 1{,}45 \).
Следовательно, \( x \) изменяется в пределах: \( -1{,}45 < x < 1{,}45 \).
Выберем несколько значений \( x \) из этого диапазона:
\( x = -1; -0{,}5; 0; 0{,}5; 1 \).
Для каждого из этих значений проверим \( y = x^3 \):
1. \( x = -1 \Rightarrow y = -1 \)
2. \( x = -0{,}5 \Rightarrow y = -0{,}125 \)
3. \( x = 0 \Rightarrow y = 0 \)
4. \( x = 0{,}5 \Rightarrow y = 0{,}125 \)
5. \( x = 1 \Rightarrow y = 1 \)
Ответ для пункта в):
\( x = -1; -0{,}5; 0; 0{,}5; 1 \).
Итоговый ответ:
а)
\( y(-0{,}7) \approx -0{,}3, \quad y(1{,}2) \approx 1{,}7 \).
б)
\( x(3) \approx 1{,}45, \quad x(-3) \approx -1{,}45 \).
в)
\( x = -1; -0{,}5; 0; 0{,}5; 1 \).
Алгебра
