ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 492 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Представьте каждый из одночленов:

а) 9b²c², 100²n⁶ в виде квадрата одночлена;
б) −a³b⁶, −27x⁶b⁹ в виде куба одночлена.

a) 9b²c² = 3²·b²·c² = (3bc)²
9b²c² = (-3)²·b²·c² = (-3bc)²
100m²n⁶ = 10²·m²·(n³)² = (10mn³)²
100m²n⁶ = (-10)²·m²·(n³)² = (-10mn³)²

б) -a³b⁶ = (-a)³·(b²)³ = (-ab²)³
-27x⁶b⁹ = (-3)³·(x²)³·(b³)³ = (-3x²b³)³

Задание а)
Представить одночлены \( 9b^2c^2 \) и \( 100m^2n^6 \) в виде квадрата одночлена.

1. \( 9b^2c^2 \):

1. Число \( 9 \) — это \( 3^2 \), так как \( 3^2 = 9 \).
2. Переменная \( b^2 \) уже является квадратом, так как \( (b)^2 = b^2 \).
3. Переменная \( c^2 \) также является квадратом, так как \( (c)^2 = c^2 \).
4. Объединяем:
   \[
   9b^2c^2 = (3bc)^2.
   \]

2. \( 100m^2n^6 \):

1. Число \( 100 \) — это \( 10^2 \), так как \( 10^2 = 100 \).
2. Переменная \( m^2 \) уже является квадратом, так как \( (m)^2 = m^2 \).
3. Переменная \( n^6 \) — это \( (n^3)^2 \), так как \( (n^3)^2 = n^{3 \cdot 2} = n^6 \).
4. Объединяем:
   \[
   100m^2n^6 = (10mn^3)^2.
   \]

Задание б)
Представить одночлены \( -a^3b^6 \) и \( -27x^6b^9 \) в виде куба одночлена.

1. \( -a^3b^6 \):

1. Число \( -1 \) — это \( (-1)^3 \), так как \( (-1)^3 = -1 \).
2. Переменная \( a^3 \) уже является кубом, так как \( (a)^3 = a^3 \).
3. Переменная \( b^6 \) — это \( (b^2)^3 \), так как \( (b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6 \).
4. Объединяем:
   \[
   -a^3b^6 = (-ab^2)^3.
   \]

2. \( -27x^6b^9 \):

1. Число \( -27 \) — это \( (-3)^3 \), так как \( (-3)^3 = -27 \).
2. Переменная \( x^6 \) — это \( (x^2)^3 \), так как \( (x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6 \).
3. Переменная \( b^9 \) — это \( (b^3)^3 \), так как \( (b^3)^3 = b^{3 \cdot 3} = b^9 \).
4. Объединяем:
   \[
   -27x^6b^9 = (-3x^2b^3)^3.
   \]

Окончательные ответы:

а)
1. \( 9b^2c^2 = (3bc)^2 \)
2. \( 100m^2n^6 = (10mn^3)^2 \)

б)
1. \( -a^3b^6 = (-ab^2)^3 \)
2. \( -27x^6b^9 = (-3x^2b^3)^3 \)