Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 229 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Какие из чисел −4, −3, −1, 3, 4 являются корнями уравнения:
а) х2 + 4х + 3 = 0; б) х2 + х = 12?
Проверка корней уравнений
Условие задачи
Проверить, какие из чисел -4, -3, -1, 3, 4 являются корнями следующих уравнений:
- x² + 4x + 3 = 0
- x² + x = 12
Решение
1. Уравнение x² + 4x + 3 = 0
Подставляем каждое число в уравнение:
- Число -4:
(-4)² + 4·(-4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 ≠ 0
Не является корнем.
- Число -3:
(-3)² + 4·(-3) + 3 = 9 - 12 + 3 = 0
Является корнем.
- Число -1:
(-1)² + 4·(-1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0
Является корнем.
- Число 3:
(3)² + 4·(3) + 3 = 9 + 12 + 3 = 24 ≠ 0
Не является корнем.
- Число 4:
(4)² + 4·(4) + 3 = 16 + 16 + 3 = 35 ≠ 0
Не является корнем.
Вывод: Корнями уравнения являются числа -3 и -1.
2. Уравнение x² + x = 12
Перепишем уравнение в стандартной форме: x² + x — 12 = 0.
Подставляем каждое число в уравнение:
- Число -4:
(-4)² + (-4) - 12 = 16 - 4 - 12 = 0
Является корнем.
- Число -3:
(-3)² + (-3) - 12 = 9 - 3 - 12 = -6 ≠ 0
Не является корнем.
- Число -1:
(-1)² + (-1) - 12 = 1 - 1 - 12 = -12 ≠ 0
Не является корнем.
- Число 3:
(3)² + 3 - 12 = 9 + 3 - 12 = 0
Является корнем.
- Число 4:
(4)² + 4 - 12 = 16 + 4 - 12 = 8 ≠ 0
Не является корнем.
Вывод: Корнями уравнения являются числа -4 и 3.
Итоговый ответ
- Для уравнения x² + 4x + 3 = 0: корни — -3, -1.
- Для уравнения x² + x = 12: корни — -4, 3.
Алгебра
