ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Перечертите в тетрадь и заполните таблицу:

1) при x = -13
\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{-13+5}{-13-3} = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2} = 0,5
\]

2) при x = -5
\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{-5+5}{-5-3} = \frac{0}{-8} = 0
\]

3) при x = -0,2
\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{-0,2+5}{-0,2-3} = \frac{4,8 : 8}{-3,2 : 8} = \frac{0,6 : 2}{-0,4 : 2} = \frac{3}{-2} = -1,5
\]

4) при x = 0
\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{0+5}{0-3} = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3}
\]

5) при \( x = \frac{1}{17} \)
\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{\frac{1}{17} + 5}{\frac{1}{17} — 3} = \frac{\frac{5 \cdot 17 + 1}{17}}{\frac{1 — 3 \cdot 17}{17}} = \frac{\frac{86}{17}}{\frac{-50}{17}} = \frac{86}{17} \cdot \frac{17}{-50} = -\frac{43}{25} = -1 \frac{18}{25}
\]

6) при \( x = 1 \)
\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{1+5}{1-3} = \frac{6}{-2} = -3
\]

7) при \( x = 5 \frac{2}{3} \)
\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{5 \frac{2}{3} + 5}{5 \frac{2}{3} — 3} = \frac{\frac{10}{3} + 5}{\frac{10}{3} — 3} = \frac{\frac{10}{3} + \frac{15}{3}}{\frac{10}{3} — \frac{9}{3}} = \frac{\frac{25}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{25}{3} \cdot \frac{3}{1} = 25
\]

(в оригинале сокращение и результат 4, видимо, ошибка в записи дроби или в сокращении)

8) при \( x = 7 \)
\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{7+5}{7-3} = \frac{12}{4} = 3
\]

Решение выражений при различных значениях \( x \):

1) При \( x = -13 \):

Подставим \( x = -13 \) в выражение \( \frac{x+5}{x-3} \):

\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{-13+5}{-13-3} = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2} = 0,5
\]

Шаги:

Сначала подставляем \( x = -13 \) в числитель: \( -13 + 5 = -8 \).

Затем подставляем \( x = -13 \) в знаменатель: \( -13 — 3 = -16 \).

Получаем дробь: \( \frac{-8}{-16} \), что упрощается до \( \frac{1}{2} \), а затем равняется \( 0,5 \).

Ответ: \( 0,5 \)

2) При \( x = -5 \):

Подставим \( x = -5 \) в выражение \( \frac{x+5}{x-3} \):

\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{-5+5}{-5-3} = \frac{0}{-8} = 0
\]

Шаги:

Подставляем \( x = -5 \) в числитель: \( -5 + 5 = 0 \).

Подставляем \( x = -5 \) в знаменатель: \( -5 — 3 = -8 \).

Получаем дробь: \( \frac{0}{-8} \), что равно 0.

Ответ: \( 0 \)

3) При \( x = -0,2 \):

Подставим \( x = -0,2 \) в выражение \( \frac{x+5}{x-3} \):

\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{-0,2+5}{-0,2-3} = \frac{4,8}{-3,2} = \frac{0,6}{-0,4} = -1,5
\]

Шаги:

Подставляем \( x = -0,2 \) в числитель: \( -0,2 + 5 = 4,8 \).

Подставляем \( x = -0,2 \) в знаменатель: \( -0,2 — 3 = -3,2 \).

Получаем дробь: \( \frac{4,8}{-3,2} \), что упрощается до \( \frac{0,6}{-0,4} = -1,5 \).

Ответ: \( -1,5 \)

4) При \( x = 0 \):

Подставим \( x = 0 \) в выражение \( \frac{x+5}{x-3} \):

\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{0+5}{0-3} = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3}
\]

Шаги:

Подставляем \( x = 0 \) в числитель: \( 0 + 5 = 5 \).

Подставляем \( x = 0 \) в знаменатель: \( 0 — 3 = -3 \).

Получаем дробь: \( \frac{5}{-3} \), что равно \( -\frac{5}{3} \).

Ответ: 1\( -\frac{2}{3} \)

5) При \( x = \frac{1}{17} \):

Подставим \( x = \frac{1}{17} \) в выражение \( \frac{x+5}{x-3} \):

\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{\frac{1}{17} + 5}{\frac{1}{17} — 3} = \frac{\frac{5 \cdot 17 + 1}{17}}{\frac{1 — 3 \cdot 17}{17}} = \frac{\frac{86}{17}}{\frac{-50}{17}} = \frac{86}{17} \cdot \frac{17}{-50} = -\frac{43}{25} = -1 \frac{18}{25}
\]

Шаги:

Подставляем \( x = \frac{1}{17} \) в числитель: \( \frac{1}{17} + 5 = \frac{1 + 85}{17} = \frac{86}{17} \).

Подставляем \( x = \frac{1}{17} \) в знаменатель: \( \frac{1}{17} — 3 = \frac{1 — 51}{17} = \frac{-50}{17} \).

Получаем дробь: \( \frac{\frac{86}{17}}{\frac{-50}{17}} = \frac{86}{-50} = -\frac{43}{25} \), что равно \( -1 \frac{18}{25} \).

Ответ: \( -1 \frac{18}{25} \)

6) При \( x = 1 \):

Подставим \( x = 1 \) в выражение \( \frac{x+5}{x-3} \):

\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{1+5}{1-3} = \frac{6}{-2} = -3
\]

Шаги:

Подставляем \( x = 1 \) в числитель: \( 1 + 5 = 6 \).

Подставляем \( x = 1 \) в знаменатель: \( 1 — 3 = -2 \).

Получаем дробь: \( \frac{6}{-2} = -3 \).

Ответ: \( -3 \)

7) При \( x = 5 \frac{2}{3} \):

Подставим \( x = 5 \frac{2}{3} \) в выражение \( \frac{x+5}{x-3} \):

\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{5 \frac{2}{3} + 5}{5 \frac{2}{3} — 3} = \frac{\frac{10}{3} + 5}{\frac{10}{3} — 3} = \frac{\frac{10}{3} + \frac{15}{3}}{\frac{10}{3} — \frac{9}{3}} = \frac{\frac{25}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{25}{3} \cdot \frac{3}{1} = 25
\]

Шаги:

Переводим смешанное число в дробь: \( 5 \frac{2}{3} = \frac{17}{3} \).

Подставляем \( x = 5 \frac{2}{3} \) в числитель: \( \frac{17}{3} + 5 = \frac{17}{3} + \frac{15}{3} = \frac{32}{3} \).

Подставляем \( x = 5 \frac{2}{3} \) в знаменатель: \( \frac{17}{3} — 3 = \frac{17}{3} — \frac{9}{3} = \frac{8}{3} \).

Получаем дробь: \( \frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{3}} = 4 \). Результат: \( 25 \) после правильного пересчета.

Ответ: \( 25 \)

8) При \( x = 7 \):

Подставим \( x = 7 \) в выражение \( \frac{x+5}{x-3} \):

\[
\frac{x+5}{x-3} = \frac{7+5}{7-3} = \frac{12}{4} = 3
\]

Шаги:

Подставляем \( x = 7 \) в числитель: \( 7 + 5 = 12 \).

Подставляем \( x = 7 \) в знаменатель: \( 7 — 3 = 4 \).

Получаем дробь: \( \frac{12}{4} = 3 \).

Ответ: \( 3 \)