ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1097 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколько чётных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, если каждая цифра может быть использована только один раз?

Количество четных трехзначных чисел, которые состоят из цифр:

1; 2; 5; 7;

1) Последней цифрой будет:

1 ∣ 2, 2 ∣ 2, 5 ∣ 2, 7 ∣ 2;

2) Вариантов первых двух цифр:

\( N = \{15; 51; 17; 71; 57; 75\} = 6; \)

Ответ: 6.

Задача:

Сколько чётных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, если каждая цифра может быть использована только один раз?

Решение:

1. Чётное число должно заканчиваться на чётную цифру. Из цифр 1, 2, 5 и 7 только цифра 2 является чётной, поэтому последняя цифра числа обязательно будет 2.

2. После того как мы выбрали последнюю цифру (2), для первой и второй цифры остаются цифры 1, 5 и 7. Эти цифры могут быть использованы для формирования первых двух цифр трёхзначного числа.

3. Рассмотрим возможные перестановки для первых двух цифр. Мы можем выбрать любую из оставшихся цифр для первой позиции, а для второй позиции — любую оставшуюся цифру.

Таким образом, для первых двух цифр можно составить 6 различных комбинаций:

\( \{15, 51, 17, 71, 57, 75\} \), то есть 6 вариантов.

Ответ: 6.