ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1093 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколькими различными способами могут сесть на скамейку:

а) 5 человек;

б) 7 человек?

Способов сесть на скамейку:

а) Для 5 человек:

\( P_5 = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120; \)

Ответ: 120.

б) Для 7 человек:

\( P_7 = 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5! = 5040; \)

Ответ: 5040.

Задача:

Сколькими различными способами могут сесть на скамейку:

а) 5 человек;

1. Когда на скамейке размещаются 5 человек, каждый из них может занять любое место на скамейке. Это классическая задача на перестановки, количество которых равно факториалу числа человек, то есть \( 5! \).

2. Рассчитаем факториал \( 5! \):

\( 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \)

Ответ: 120.

б) 7 человек;

1. Аналогично предыдущему случаю, когда на скамейке размещаются 7 человек, количество способов размещения равно факториалу числа человек, то есть \( 7! \).

2. Рассчитаем факториал \( 7! \):

\( 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5! \)

Мы знаем, что \( 5! = 120 \), следовательно:

\( 7! = 7 \cdot 6 \cdot 120 = 5040 \)

Ответ: 5040.