ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 654 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задайте рекуррентным способом последовательность:

а) треугольных чисел; б) квадратных чисел; в) пятиугольных чисел.

Задать рекуррентным способом указанную последовательность:

а) Треугольные числа:

\( a_1 = 1, \, a_{n+1} = a_n + n \);

б) Квадратные числа:

\( b_1 = 1, \, b_{n+1} = b_n + 2n — 1 \);

в) Пятиугольные числа:

\( c_1 = 1, \, c_{n+1} = c_n + 3n — 2 \).

а) Треугольные числа:

Последовательность треугольных чисел начинается с 1, и каждый следующий член равен предыдущему числу плюс номер текущего члена:

Рекуррентная формула для \( a_n \):

\[
a_1 = 1, \quad a_{n+1} = a_n + n
\]

б) Квадратные числа:

Последовательность квадратных чисел начинается с 1, и каждый следующий член равен предыдущему числу плюс удвоенное значение индекса минус 1:

Рекуррентная формула для \( b_n \):

\[
b_1 = 1, \quad b_{n+1} = b_n + 2n — 1
\]

в) Пятиугольные числа:

Последовательность пятиугольных чисел начинается с 1, и каждый следующий член равен предыдущему числу плюс трижды номер индекса минус 2:

Рекуррентная формула для \( c_n \):

\[
c_1 = 1, \quad c_{n+1} = c_n + 3n — 2
\]