ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1287 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найти значение выражений:

a)

$\sqrt{3} \cos 30^\circ + \sqrt{2} \sin 45^\circ$

b)

$\sqrt{3} (\sin 60^\circ — \tg 30^\circ)$

в)

$2 \cos 60^\circ + 3 \tg 45^\circ$

г)

$4 \cos 30^\circ \sin 60^\circ$

д)

$2 \tg 60^\circ \tg 30^\circ$

е)

$\sqrt{3} \cos 0^\circ — 2 \ctg 30^\circ$

ж)

$4 \ctg 30^\circ \sin 60^\circ$

з)

$2 \cos 30^\circ \ctg 60^\circ$

Найти значение выражений:

a)

$\sqrt{3} \cos 30^\circ + \sqrt{2} \sin 45^\circ = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3}{2} + 1 = 2.5$

b)

$\sqrt{3} \left( \sin 60^\circ — \tg 30^\circ \right) = \sqrt{3} \cdot \left( \frac{\sqrt{3}}{2} — \frac{\sqrt{3}}{3} \right) = \frac{3}{2} — 1 = 0.5$

в)

$2 \cos 60^\circ + 3 \tg 45^\circ = 2 \cdot \frac{1}{2} + 3 \cdot 1 = 1 + 3 = 4$

г)

$\sqrt{3} \cos 0^\circ — 2 \ctg 30^\circ = \sqrt{3} \cdot 1 — 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} — \frac{2}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$

д)

$4 \cos 30^\circ \sin 60^\circ = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12$

е)

$2 \tg 60^\circ \tg 30^\circ = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 2$

ж)

$4 \ctg 30^\circ \sin 60^\circ = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6$

з)

$2 \cos 30^\circ \ctg 60^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 1$

a)

$\sqrt{3} \cos 30^\circ + \sqrt{2} \sin 45^\circ$

1. Сначала находим значения тригонометрических функций:$$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
2. Подставляем эти значения в выражение:$$\sqrt{3} \cos 30^\circ + \sqrt{2} \sin 45^\circ = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$
3. Упростим каждую часть:$$= \frac{3}{2} + \frac{2}{2} = \frac{3}{2} + 1 = 2.5$$

Ответ: $2.5$

b)

$\sqrt{3} \left( \sin 60^\circ — \tg 30^\circ \right)$

1. Находим значения тригонометрических функций:$$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \tg 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$$
2. Подставляем эти значения:$$\sqrt{3} \left( \sin 60^\circ — \tg 30^\circ \right) = \sqrt{3} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} — \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$$
3. Приводим выражение к общему знаменателю:$$= \sqrt{3} \cdot \left( \frac{3}{6} — \frac{1}{3} \right) = \sqrt{3} \cdot \left( \frac{3}{6} — \frac{2}{6} \right) = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{6}$$
4. Умножаем:$$= \frac{\sqrt{3}}{6} = 0.5$$

Ответ: $0.5$

в)

$2 \cos 60^\circ + 3 \tg 45^\circ$

1. Находим значения тригонометрических функций:$$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}, \quad \tg 45^\circ = 1$$
2. Подставляем:$$2 \cos 60^\circ + 3 \tg 45^\circ = 2 \cdot \frac{1}{2} + 3 \cdot 1$$
3. Упрощаем:$$= 1 + 3 = 4$$

Ответ:$4$

г)

$\sqrt{3} \cos 0^\circ — 2 \ctg 30^\circ$

1. Находим значения тригонометрических функций:$$\cos 0^\circ = 1, \quad \ctg 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
2. Подставляем:$$\sqrt{3} \cos 0^\circ — 2 \ctg 30^\circ = \sqrt{3} \cdot 1 — 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$$
3. Упрощаем:$$= \sqrt{3} — \frac{2\sqrt{3}}{3}$$
4. Приводим к общему знаменателю:$$= \frac{3\sqrt{3}}{3} — \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$

д)

$4 \cos 30^\circ \sin 60^\circ$

1. Находим значения тригонометрических функций:$$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
2. Подставляем:$$4 \cos 30^\circ \sin 60^\circ = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$
3. Умножаем:$$= 4 \cdot \frac{3}{4} = 3$$

Ответ: $3$

е)

$2 \tg 60^\circ \tg 30^\circ$

1. Находим значения тригонометрических функций:$$\tg 60^\circ = \sqrt{3}, \quad \tg 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$$
2. Подставляем:$$2 \tg 60^\circ \tg 30^\circ = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$$
3. Упрощаем:$$= 2 \cdot 1 = 2$$

Ответ: $2$

ж)

$4 \ctg 30^\circ \sin 60^\circ$

1. Находим значения тригонометрических функций:$$\ctg 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}, \quad \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
2. Подставляем:$$4 \ctg 30^\circ \sin 60^\circ = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$
3. Умножаем:$$= 4 \cdot \frac{3}{6} = 2$$

Ответ: $2$

з)

$2 \cos 30^\circ \ctg 60^\circ$

1. Находим значения тригонометрических функций:$$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \ctg 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$$
2. Подставляем:$$2 \cos 30^\circ \ctg 60^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$$
3. Упрощаем:$$= 2 \cdot 1 = 1$$

Ответ:$1$