ГДЗ Макарычев 9 Класс по Алгебре Углубленный Уровень Учебник 📕 Миндюк, Нешков — Все Части

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 217 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк - Подробные Ответы

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

9 класс

Класс

Предмет

ГДЗ Макарычев 7, 8, 9 Класс по Алгебре Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2015-2022

Издательство

Мнемозина

Описание

Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 217 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Найдите корни уравнения:

а) x^3=x^2-2; г) (x+2)^3+2(x-1)^2=66;

б) x^3+x^2-x+2=0; д) (x+3)^3-(x-1)^2-4=0;

в) x^3+x^2-7x+5=0; е) (x-3)^3+8(x-2)^2=0.

Краткий ответ

Решить уравнение:

а) $x^{3} = x^{2} - 2$ ;
$x^{3} - x^{2} + 2 = 0$ ;

$\begin{array}{ccccc} 1 & - 1 & 0 & 2 \\ - 1 & 1 & - 2 & 2 & 0 \end{array}$

$(x + 1) (x^{2} - 2 x + 2) = 0$ ;
$x + 1 = 0, x = - 1$ ;
Ответ: $- 1$ .

б) $x^{3} + x^{2} - x + 2 = 0$ ;

$\begin{array}{ccccc} 1 & 1 & - 1 & 2 \\ - 2 & 1 & - 1 & 1 & 0 \end{array}$

$(x + 2) (x^{2} - x + 1) = 0$ ;
$x + 2 = 0, x = - 2$ ;
Ответ: $- 2$ .

в) $x^{3} + x^{2} - 7 x + 5 = 0$ ;

$\begin{array}{ccccc} 1 & 1 & - 7 & 5 \\ 1 & 1 & 2 & - 5 & 0 \end{array}$

$(x - 1) (x^{2} + 2 x - 5) = 0$ ;
$D = 2^{2} + 4 \cdot 5 = 4 + 20 = 24$ , тогда:
$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2} = - 1 \pm \sqrt{6}$ ;
Ответ: $1; - 1 \pm \sqrt{6}$ .

г) $(x + 2)^{3} + 2 (x - 1)^{2} = 66$ ;
$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 + 2 x^{2} - 4 x + 2 = 66$ ;
$x^{3} + 8 x^{2} + 8 x - 56 = 0$ ;

$\begin{array}{cccccc} 1 & 8 & 8 & - 56 \\ 2 & 1 & 10 & 28 & 0 \end{array}$

$(x - 2) (x^{2} + 10 x + 28) = 0$ ;
$x - 2 = 0, x = 2$ ;
Ответ: $2$ .

д) $(x + 3)^{3} - (x - 1)^{2} - 4 = 0$ ;
$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 - x^{2} + 2 x - 1 - 4 = 0$ ;
$x^{3} + 8 x^{2} + 29 x + 22 = 0$ ;

$\begin{array}{ccccc} 1 & 8 & 29 & 22 \\ - 1 & 1 & 7 & 22 & 0 \end{array}$

$(x + 1) (x^{2} + 7 x + 22) = 0$ ;
$x + 1 = 0, x = - 1$ ;
Ответ: $- 1$ .

е) $(x - 3)^{3} + 8 (x - 2)^{2} = 0$ ;
$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27 + 8 x^{2} - 32 x + 32 = 0$ ;
$x^{3} - x^{2} - 5 x + 5 = 0$ ;
$x^{2} (x - 1) - 5 (x - 1) = 0$ ;
$(x^{2} - 5) (x - 1) = 0$ ;
$(x + \sqrt{5}) (x - 1) (x - \sqrt{5}) = 0$ ;
$x_{1} = - \sqrt{5}, x_{2} = 1, x_{3} = \sqrt{5}$ ;
Ответ: $- \sqrt{5}; 1; \sqrt{5}$ .

Подробный ответ

а) $x^{3} = x^{2} - 2$

Шаг 1: Переносим все в левую часть

$x^{3} - x^{2} + 2 = 0$

Шаг 2: Составим таблицу Горнера для $x = - 1$

Проверим $x = - 1$ :

$(- 1)^{3} - (- 1)^{2} + 2 = - 1 - 1 + 2 = 0 \Rightarrow x = - 1 — корень$

Шаг 3: Деление по схеме Горнера

$\begin{array}{ccccc} 1 & - 1 & 0 & 2 \\ - 1 & 1 & - 2 & 2 & 0 \end{array}$

$1$ переносим вниз.
$- 1 \cdot 1 = - 1$ ; $- 1 + (- 1) = - 2$
$- 1 \cdot - 2 = 2$ ; $0 + 2 = 2$
$- 1 \cdot 2 = - 2$ ; $2 + (- 2) = 0$

Шаг 4: Получаем разложение

$x^{3} - x^{2} + 2 = (x + 1) (x^{2} - 2 x + 2)$

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Дискриминант:

$D = (- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = - 4 \Rightarrow нет действительных корней$

Ответ:

$- 1$

б) $x^{3} + x^{2} - x + 2 = 0$

Шаг 1: Пробуем $x = - 2$

$(- 2)^{3} + (- 2)^{2} - (- 2) + 2 = - 8 + 4 + 2 + 2 = 0 \Rightarrow x = - 2 — корень$

Шаг 2: Схема Горнера

$\begin{array}{ccccc} 1 & 1 & - 1 & 2 \\ - 2 & 1 & - 1 & 1 & 0 \end{array}$

Промежуточные вычисления:

$1$
$1 + (- 2 \cdot 1) = - 1$
$- 1 + (- 2 \cdot - 1) = 1$
$2 + (- 2 \cdot 1) = 0$

Шаг 3: Разложение

$x^{3} + x^{2} - x + 2 = (x + 2) (x^{2} - x + 1)$

Шаг 4: Квадратное уравнение

$x^{2} - x + 1 = 0 \Rightarrow D = (- 1)^{2} - 4 = 1 - 4 = - 3 \Rightarrow нет действительных корней$

Ответ:

$- 2$

в) $x^{3} + x^{2} - 7 x + 5 = 0$

Шаг 1: Пробуем $x = 1$

$1^{3} + 1^{2} - 7 \cdot 1 + 5 = 1 + 1 - 7 + 5 = 0 \Rightarrow x = 1 — корень$

Шаг 2: Схема Горнера

$\begin{array}{ccccc} 1 & 1 & - 7 & 5 \\ 1 & 1 & 2 & - 5 & 0 \end{array}$

$1$
$1 + 1 = 2$
$- 7 + 1 \cdot 2 = - 5$
$5 + 1 \cdot - 5 = 0$

Шаг 3: Разложение

$x^{3} + x^{2} - 7 x + 5 = (x - 1) (x^{2} + 2 x - 5)$

Шаг 4: Квадратное уравнение

$x^{2} + 2 x - 5 = 0 \Rightarrow D = 2^{2} + 4 \cdot 5 = 4 + 20 = 24$ $x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2} = - 1 \pm \sqrt{6}$

Ответ:

$1; - 1 \pm \sqrt{6}$

г) $(x + 2)^{3} + 2 (x - 1)^{2} = 66$

Шаг 1: Раскроем скобки

$(x + 2)^{3} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 4 + 8 = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$
$2 (x - 1)^{2} = 2 (x^{2} - 2 x + 1) = 2 x^{2} - 4 x + 2$

Сложим:

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 + 2 x^{2} - 4 x + 2 = 66 \Rightarrow x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 10 = 66 \Rightarrow$

$x^{3} + 8 x^{2} + 8 x - 56 = 0$

Шаг 2: Пробуем $x = 2$

$2^{3} + 8 \cdot 2^{2} + 8 \cdot 2 - 56 = 8 + 32 + 16 - 56 = 0 \Rightarrow x = 2$

Шаг 3: Схема Горнера

$\begin{array}{ccccc} 1 & 8 & 8 & - 56 \\ 2 & 1 & 10 & 28 & 0 \end{array}$

Шаг 4: Разложение

$x^{3} + 8 x^{2} + 8 x - 56 = (x - 2) (x^{2} + 10 x + 28)$

Шаг 5: Квадратное уравнение

$D = 10^{2} - 4 \cdot 28 = 100 - 112 = - 12 \Rightarrow нет действительных корней$

Ответ:

$2$

д) $(x + 3)^{3} - (x - 1)^{2} - 4 = 0$

Шаг 1: Раскроем скобки

$(x + 3)^{3} = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$
$(x - 1)^{2} = x^{2} - 2 x + 1$

Подставим:

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 - x^{2} + 2 x - 1 - 4 = 0 \Rightarrow x^{3} + 8 x^{2} + 29 x + 22 = 0$

Шаг 2: Пробуем $x = - 1$

$(- 1)^{3} + 8 (- 1)^{2} + 29 (- 1) + 22 = - 1 + 8 - 29 + 22 = 0 \Rightarrow x = - 1$

Шаг 3: Схема Горнера

$\begin{array}{ccccc} 1 & 8 & 29 & 22 \\ - 1 & 1 & 7 & 22 & 0 \end{array}$

Шаг 4: Разложение

$x^{3} + 8 x^{2} + 29 x + 22 = (x + 1) (x^{2} + 7 x + 22)$

Шаг 5: Квадратное уравнение

$D = 7^{2} - 4 \cdot 22 = 49 - 88 = - 39 \Rightarrow нет действительных корней$

Ответ:

$- 1$

е) $(x - 3)^{3} + 8 (x - 2)^{2} = 0$

Шаг 1: Раскрываем скобки

$(x - 3)^{3} = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$
$8 (x - 2)^{2} = 8 (x^{2} - 4 x + 4) = 8 x^{2} - 32 x + 32$

Складываем:

$x^{3} - x^{2} - 5 x + 5 = 0$

Шаг 2: Группировка

$x^{3} - x^{2} - 5 x + 5 = (x^{2} - 5) (x - 1)$

Проверка:
$(x^{2} - 5) (x - 1) = x^{3} - x^{2} - 5 x + 5$

Шаг 3: Найдём корни

$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$ $x^{2} - 5 = 0 \Rightarrow x = \pm \sqrt{5}$

Ответ:

$- \sqrt{5}; 1; \sqrt{5}$

Итоговые ответы:

а) $- 1$
б) $- 2$
в) $1; - 1 \pm \sqrt{6}$
г) $2$
д) $- 1$
е) $- \sqrt{5}; 1; \sqrt{5}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.5 / 5

Комментарии

Оставь свой отзыв 💬

Комментариев пока нет, будьте первым!

Другие учебники

ГДЗ Учебник по Алгебре

Учебник 2019-2024.

9 класс

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Другие предметы

Алгебра

7-9 класс

7 8 9

Как выбрать ГДЗ по алгебре

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.