ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1149 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите на координатной плоскости множество точек, которое задаёт система неравенств:

a)
\[
\begin{cases}
y \leq -x, \\
y > -5;
\end{cases}
\]

б)
\[
\begin{cases}
y \geq x — 2, \\
y < x + 3;
\end{cases}
\]

в)
\[
\begin{cases}
y > -2x + 4, \\
y < x + 1.
\end{cases}
\]

Для решения систем неравенств:

a) Область решений находится ниже линии \(y = -x\) и выше линии \(y = -5\).

б) Область решений находится выше линии \(y = x — 2\) и ниже линии \(y = x + 3\).

в) Область решений находится выше линии \(y = -2x + 4\) и ниже линии \(y = x + 1\).

На координатной плоскости эти области можно изобразить, используя границы, определенные линиями, и затем выделить области, удовлетворяющие условиям неравенств.

Решение систем неравенств:

а)

Дана система неравенств:

\[
\begin{cases}
y \leq -x, \\
y > -5;
\end{cases}
\]

1. Первая линия: \( y = -x \) — это прямая с угловым коэффициентом \( -1 \), которая проходит через начало координат. Это прямая, которая наклонена вниз.

2. Неравенство \( y \leq -x \) означает, что мы ищем область ниже или на самой прямой \( y = -x \).

3. Неравенство \( y > -5 \) ограничивает нас областью выше прямой \( y = -5 \).

Таким образом, множество решений этой системы — это область, расположенная ниже прямой \( y = -x \) и выше прямой \( y = -5 \).

Ответ: Множество решений: область, ограниченная прямыми \( y = -x \) и \( y = -5 \), с областью выше прямой \( y = -5 \) и ниже прямой \( y = -x \).

б)

Дана система неравенств:

\[
\begin{cases}
y \geq x — 2, \\
y < x + 3;
\end{cases}
\]

1. Первая линия: \( y = x — 2 \) — это прямая с угловым коэффициентом \( 1 \), которая сдвинута на 2 единицы вниз по оси \( y \).

2. Неравенство \( y \geq x — 2 \) означает, что мы ищем область выше или на самой прямой \( y = x — 2 \).

3. Неравенство \( y < x + 3 \) ограничивает нас областью ниже прямой \( y = x + 3 \).

Таким образом, множество решений этой системы — это область, расположенная выше или на прямой \( y = x — 2 \) и ниже прямой \( y = x + 3 \).

Ответ: Множество решений: область, ограниченная прямыми \( y = x — 2 \) и \( y = x + 3 \), с областью выше или на прямой \( y = x — 2 \) и ниже прямой \( y = x + 3 \).

в)

Дана система неравенств:

\[
\begin{cases}
y > -2x + 4, \\
y < x + 1.
\end{cases}
\]

1. Первая линия: \( y = -2x + 4 \) — это прямая с угловым коэффициентом \( -2 \), которая имеет наклон вниз.

2. Неравенство \( y > -2x + 4 \) означает, что мы ищем область выше прямой \( y = -2x + 4 \).

3. Неравенство \( y < x + 1 \) ограничивает нас областью ниже прямой \( y = x + 1 \).

Таким образом, множество решений этой системы — это область, расположенная выше прямой \( y = -2x + 4 \) и ниже прямой \( y = x + 1 \).

Ответ: Множество решений: область, ограниченная прямыми \( y = -2x + 4 \) и \( y = x + 1 \), с областью выше прямой \( y = -2x + 4 \) и ниже прямой \( y = x + 1 \).