ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1569 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите относительно \( x \) уравнение:

а) \( \frac{x — ab}{a + b} + \frac{x — ac}{a + c} + \frac{x — bc}{b + c} = a + b + c \)

б) \( \frac{x — a}{bc} + \frac{x — b}{ac} + \frac{x — c}{ab} = 2\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right) \)

Решить уравнение:

а) \( \frac{x — ab}{a + b} + \frac{x — ac}{a + c} + \frac{x — bc}{b + c} = a + b + c; \)

\( \frac{x — ab}{a + b} — c + \frac{x — ac}{a + c} — b + \frac{x — bc}{b + c} — a = 0; \)

\( \frac{x — ab — ac — bc}{a + b} + \frac{x — ac — ab — bc}{a + c} + \frac{x — bc — ab — ac}{b + c} = 0; \)

\( \left( \frac{1}{a + b} + \frac{1}{a + c} + \frac{1}{b + c} \right)(x — (ab + bc + ac)) = 0; \)

Ответ: \( x = ab + ac + bc \), если \( \frac{1}{a + b} + \frac{1}{a + c} + \frac{1}{b + c} \neq 0; \)

любое число, если \( \frac{1}{a + b} + \frac{1}{a + c} + \frac{1}{b + c} = 0. \)

б) \( \frac{x — a}{bc} + \frac{x — b}{ac} + \frac{x — c}{ab} = 2 \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right); \)

\( \frac{x — a}{bc} — \frac{2}{a} + \frac{x — b}{ac} — \frac{2}{b} + \frac{x — c}{ab} — \frac{2}{c} = 0; \)

\( \frac{ax — a^2 — 2bc}{abc} + \frac{bx — b^2 — 2ac}{abc} + \frac{cx — c^2 — 2ab}{abc} = 0; \)

\( x(a + b + c) = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac; \)

\( x(a + b + c) = (a + b + c)^2; \)

Ответ: \( x = a + b + c \), если \( a + b + c \neq 0; \)

любое число, если \( a + b + c = 0. \)

Задача

Решите относительно \( x \) уравнение:

а) \( \frac{x — ab}{a + b} + \frac{x — ac}{a + c} + \frac{x — bc}{b + c} = a + b + c \)

б) \( \frac{x — a}{bc} + \frac{x — b}{ac} + \frac{x — c}{ab} = 2\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right) \)

Ответ

а) \( \frac{x — ab}{a + b} + \frac{x — ac}{a + c} + \frac{x — bc}{b + c} = a + b + c \):

1. Начнем с того, что у нас есть три дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Для этого мы будем работать с каждым из слагаемых.

Приводим все три части к единой форме:

\[
\frac{x — ab}{a + b} — c + \frac{x — ac}{a + c} — b + \frac{x — bc}{b + c} — a = 0
\]

2. Приводим все слагаемые к общему знаменателю:

\[
\frac{x — ab — ac — bc}{a + b} + \frac{x — ac — ab — bc}{a + c} + \frac{x — bc — ab — ac}{b + c} = 0
\]

3. Дальше преобразуем выражение следующим образом:

\[
\left( \frac{1}{a + b} + \frac{1}{a + c} + \frac{1}{b + c} \right)(x — (ab + bc + ac)) = 0
\]

4. Получаем два случая:

Если \( \frac{1}{a + b} + \frac{1}{a + c} + \frac{1}{b + c} \neq 0 \), то \( x = ab + ac + bc \);

Если \( \frac{1}{a + b} + \frac{1}{a + c} + \frac{1}{b + c} = 0 \), то \( x \) может быть любым числом.

Ответ: \( x = ab + ac + bc \), если \( \frac{1}{a + b} + \frac{1}{a + c} + \frac{1}{b + c} \neq 0 \); любое число, если \( \frac{1}{a + b} + \frac{1}{a + c} + \frac{1}{b + c} = 0 \).

б) \( \frac{x — a}{bc} + \frac{x — b}{ac} + \frac{x — c}{ab} = 2\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right) \):

1. Начнем с того, что у нас есть три дроби. Приводим их к общему знаменателю:

\[
\frac{x — a}{bc} — \frac{2}{a} + \frac{x — b}{ac} — \frac{2}{b} + \frac{x — c}{ab} — \frac{2}{c} = 0;
\]

2. Преобразуем это выражение, складывая числители:

\[
\frac{ax — a^2 — 2bc}{abc} + \frac{bx — b^2 — 2ac}{abc} + \frac{cx — c^2 — 2ab}{abc} = 0;
\]

3. Собираем все слагаемые с общим знаменателем:

\[
x(a + b + c) = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac;
\]

4. Раскрываем квадрат:

\[
x(a + b + c) = (a + b + c)^2;
\]

Ответ: \( x = a + b + c \), если \( a + b + c \neq 0 \); любое число, если \( a + b + c = 0 \)