ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1447 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

а) Найдём область определения функции:

\( y = \sqrt{x(x^2 + 2x + 1)} \)

Условие: выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть:

\( x(x^2 + 2x + 1) \geq 0 \)

Шаг 1: Разложим многочлен на множители:

\( x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 \), тогда:
\[
x(x^2 + 2x + 1) = x(x + 1)^2
\]

Шаг 2: Решим неравенство:

\( x(x + 1)^2 \geq 0 \)

Анализируем знак произведения:

• Множитель \( (x + 1)^2 \geq 0 \) для всех \( x \), и равен нулю при \( x = -1 \)
• Множитель \( x \) меняет знак в точке \( x = 0 \)

Рассмотрим интервалы:

• На интервале \( (-\infty, -1) \): \( x < 0 \), \( (x + 1)^2 > 0 \) → произведение < 0
• В точке \( x = -1 \): \( (x + 1)^2 = 0 \) → произведение = 0
• На интервале \( (-1, 0) \): \( x < 0 \), \( (x + 1)^2 > 0 \) → произведение < 0
• В точке \( x = 0 \): произведение = 0
• На интервале \( (0, +\infty) \): оба множителя положительны → произведение > 0

Следовательно, неравенство выполняется при:
\[
x = -1 \quad \text{или} \quad x \geq 0
\]

Ответ: \( D(x) = \{ -1 \} \cup [0; +\infty) \)

б) Найдём область определения функции:

\( y = \sqrt{x} + \sqrt{(x + 1)^2} \)

Условие: каждое выражение под знаком корня должно быть ≥ 0.

1) \( \sqrt{x} \): требует \( x \geq 0 \)

2) \( \sqrt{(x + 1)^2} \): подкоренное выражение всегда ≥ 0 (так как квадрат любого числа неотрицателен),
и существует при всех \( x \in \mathbb{R} \)

Следовательно: ограничение только от первого корня:

\( x \geq 0 \)

Ответ: \( D(x) = [0; +\infty) \)

в) Найдём область определения функции:

\( y = \sqrt{x} + 2\sqrt{x + 1} \)

Шаг 1: Подкоренные выражения должны быть неотрицательными:

• Для \( \sqrt{x} \): требуется \( x \geq 0 \)
• Для \( \sqrt{x + 1} \): требуется \( x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1 \)

Шаг 2: Совместим оба условия:

\( x \geq 0 \quad \text{и} \quad x \geq -1 \Rightarrow x \geq 0 \)

Ответ: \( D(x) = [0; +\infty) \)