ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1446 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача: Синусы двух острых углов треугольника равны 0,6 и 0,8. Найдите косинус третьего угла.

Дано:

\( \sin \beta = 0.6, \quad \sin \gamma = 0.8 \)

Шаг 1: Найдём косинусы углов \( \beta \) и \( \gamma \), используя основное тригонометрическое тождество:

\( \cos \beta = \sqrt{1 — \sin^2 \beta} = \sqrt{1 — 0.6^2} = \sqrt{1 — 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8 \)

\( \cos \gamma = \sqrt{1 — \sin^2 \gamma} = \sqrt{1 — 0.8^2} = \sqrt{1 — 0.64} = \sqrt{0.36} = 0.6 \)

Шаг 2: В треугольнике сумма углов равна \( \pi \), значит:

\( \alpha = \pi — \beta — \gamma \)

Шаг 3: Используем формулу для косинуса разности углов:

\[
\cos(\alpha) = \cos(\pi — \beta — \gamma) = -\cos(\beta + \gamma)
\]

Используем формулу суммы косинусов:
\[
\cos(\beta + \gamma) = \cos \beta \cos \gamma — \sin \beta \sin \gamma
\]

Подставим значения:
\[
\cos(\beta + \gamma) = 0.8 \cdot 0.6 — 0.6 \cdot 0.8 = 0.48 — 0.48 = 0
\]

Тогда:
\[
\cos \alpha = -\cos(\beta + \gamma) = -0 = 0
\]

Ответ: \( \cos \alpha = 0 \)