ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1433 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Известно, что \( \tan\alpha = \frac{1}{3} \) и \( \tan\beta = \frac{3}{5} \). Найдите:
Известно следующее: \( \tan a = \frac{1}{3}, \quad \tan\beta = \frac{3}{5}; \)
а) \( \tan(a + \beta) = \frac{\tan a + \tan\beta}{1 — \tan a\tan\beta} = \frac{\frac{1}{3} + \frac{3}{5}}{1 — \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}} = \frac{\frac{5 + 9}{15}}{\frac{15 — 3}{15}} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6}; \)
б) \( \tan(a — \beta) = \frac{\tan a — \tan\beta}{1 + \tan a\tan\beta} = \frac{\frac{1}{3} — \frac{3}{5}}{1 + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}} = \frac{\frac{5 — 9}{15}}{\frac{15 + 3}{15}} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9}; \)
в) \( \cot(a + \beta) = \frac{1 — \tan a\tan\beta}{\tan a + \tan\beta} = \frac{1 — \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}}{\frac{1}{3} + \frac{3}{5}} = \frac{\frac{15 — 3}{15}}{\frac{5 + 9}{15}} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}; \)
г) \( \cot(a — \beta) = \frac{1 + \tan a\tan\beta}{\tan a — \tan\beta} = \frac{1 + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}}{\frac{1}{3} — \frac{3}{5}} = \frac{\frac{15 + 3}{15}}{\frac{5 — 9}{15}} = \frac{18}{-4} = -\frac{9}{2}. \)
Задача: Известно, что \( \tan\alpha = \frac{1}{3} \) и \( \tan\beta = \frac{3}{5} \). Найдите:
Дано: \( \tan \alpha = \frac{1}{3}, \quad \tan \beta = \frac{3}{5}; \)
а) \( \tan(\alpha + \beta) \)
Для нахождения \( \tan(\alpha + \beta) \) используем формулу:
\( \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 — \tan A \cdot \tan B} \)
Подставляем значения для \( \tan \alpha \) и \( \tan \beta \):
\( \tan(\alpha + \beta) = \frac{\frac{1}{3} + \frac{3}{5}}{1 — \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}} \)
Приводим дроби к общему знаменателю:
\( = \frac{\frac{5 + 9}{15}}{1 — \frac{3}{15}} = \frac{\frac{14}{15}}{\frac{12}{15}} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6} \)
Ответ: \( \tan(\alpha + \beta) = \frac{7}{6} \)
б) \( \tan(\alpha — \beta) \)
Для нахождения \( \tan(\alpha — \beta) \) используем формулу:
\( \tan(A — B) = \frac{\tan A — \tan B}{1 + \tan A \cdot \tan B} \)
Подставляем значения для \( \tan \alpha \) и \( \tan \beta \):
\( \tan(\alpha — \beta) = \frac{\frac{1}{3} — \frac{3}{5}}{1 + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}} \)
Приводим дроби к общему знаменателю:
\( = \frac{\frac{5 — 9}{15}}{1 + \frac{3}{15}} = \frac{\frac{-4}{15}}{\frac{18}{15}} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9} \)
Ответ: \( \tan(\alpha — \beta) = -\frac{2}{9} \)
в) \( \cot(\alpha + \beta) \)
Для нахождения \( \cot(\alpha + \beta) \) используем формулу:
\( \cot(A + B) = \frac{1 — \tan A \cdot \tan B}{\tan A + \tan B} \)
Подставляем значения для \( \tan \alpha \) и \( \tan \beta \):
\( \cot(\alpha + \beta) = \frac{1 — \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}}{\frac{1}{3} + \frac{3}{5}} \)
Приводим дроби к общему знаменателю:
\( = \frac{\frac{15 — 3}{15}}{\frac{5 + 9}{15}} = \frac{\frac{12}{15}}{\frac{14}{15}} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \)
Ответ: \( \cot(\alpha + \beta) = \frac{6}{7} \)
г) \( \cot(\alpha — \beta) \)
Для нахождения \( \cot(\alpha — \beta) \) используем формулу:
\( \cot(A — B) = \frac{1 + \tan A \cdot \tan B}{\tan A — \tan B} \)
Подставляем значения для \( \tan \alpha \) и \( \tan \beta \):
\( \cot(\alpha — \beta) = \frac{1 + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}}{\frac{1}{3} — \frac{3}{5}} \)
Приводим дроби к общему знаменателю:
\( = \frac{\frac{15 + 3}{15}}{\frac{5 — 9}{15}} = \frac{\frac{18}{15}}{\frac{-4}{15}} = \frac{18}{-4} = -\frac{9}{2} \)
Ответ: \( \cot(\alpha — \beta) = -\frac{9}{2} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.