ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1421 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача: Найдите значение выражений:

а) \( \sin 20^\circ \cos 10^\circ + \cos 20^\circ \sin 10^\circ \)

1. Используем формулу для синуса суммы углов:

\( \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b \)

2. Подставляем \( a = 20^\circ \) и \( b = 10^\circ \):

\( \sin 20^\circ \cos 10^\circ + \cos 20^\circ \sin 10^\circ = \sin(20^\circ + 10^\circ) \)

3. Упростим:

\( = \sin 30^\circ \)

4. Известно, что \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \).

Ответ: \( \sin 20^\circ \cos 10^\circ + \cos 20^\circ \sin 10^\circ = \frac{1}{2} \)

б) \( \cos 50^\circ \cos 5^\circ + \sin 50^\circ \sin 5^\circ \)

1. Используем формулу для косинуса суммы углов:

\( \cos(a + b) = \cos a \cos b — \sin a \sin b \)

2. Подставляем \( a = 50^\circ \) и \( b = 5^\circ \):

\( \cos 50^\circ \cos 5^\circ + \sin 50^\circ \sin 5^\circ = \cos(50^\circ — 5^\circ) \)

3. Упростим:

\( = \cos 45^\circ \)

4. Известно, что \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Ответ: \( \cos 50^\circ \cos 5^\circ + \sin 50^\circ \sin 5^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

в) \( \sin 71^\circ \cos 11^\circ — \cos 71^\circ \sin 11^\circ \)

1. Используем формулу для синуса разности углов:

\( \sin(a — b) = \sin a \cos b — \cos a \sin b \)

2. Подставляем \( a = 71^\circ \) и \( b = 11^\circ \):

\( \sin 71^\circ \cos 11^\circ — \cos 71^\circ \sin 11^\circ = \sin(71^\circ — 11^\circ) \)

3. Упростим:

\( = \sin 60^\circ \)

4. Известно, что \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Ответ: \( \sin 71^\circ \cos 11^\circ — \cos 71^\circ \sin 11^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

г) \( \cos 25^\circ \cos 65^\circ — \sin 25^\circ \sin 65^\circ \)

1. Используем формулу для косинуса суммы углов:

\( \cos(a + b) = \cos a \cos b — \sin a \sin b \)

2. Подставляем \( a = 25^\circ \) и \( b = 65^\circ \):

\( \cos 25^\circ \cos 65^\circ — \sin 25^\circ \sin 65^\circ = \cos(25^\circ + 65^\circ) \)

3. Упростим:

\( = \cos 90^\circ \)

4. Известно, что \( \cos 90^\circ = 0 \).

Ответ: \( \cos 25^\circ \cos 65^\circ — \sin 25^\circ \sin 65^\circ = 0 \)