ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1420 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \( \sin(\alpha + \beta) — \sin \beta \cos \alpha; \)
б) \( \sin \alpha \sin \beta + \cos(\alpha + \beta); \)
в) \( \cos(\alpha — \beta) — \cos \alpha \cos \beta; \)
г) \( \cos \alpha \sin \beta + \sin(\alpha — \beta). \)
Упростить выражение:
а) \( \sin(\alpha + \beta) — \sin \beta \cos \alpha = \)
\( = \sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha — \sin \beta \cos \alpha = \)
\( = \sin \alpha \cos \beta; \)
б) \( \sin \alpha \sin \beta + \cos(\alpha + \beta) = \)
\( = \sin \alpha \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta — \sin \alpha \sin \beta = \)
\( = \cos \alpha \cos \beta; \)
в) \( \cos(\alpha — \beta) — \cos \alpha \cos \beta = \)
\( = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta — \cos \alpha \cos \beta = \)
\( = \sin \alpha \sin \beta; \)
г) \( \cos \alpha \sin \beta + \sin(\alpha — \beta) = \)
\( = \cos \alpha \sin \beta + \sin \alpha \cos \beta — \sin \beta \cos \alpha = \)
\( = \sin \alpha \cos \beta. \)
Задача: Упростите выражения:
а) \( \sin(\alpha + \beta) — \sin \beta \cos \alpha \)
1. Используем формулу для синуса суммы углов:
\( \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha \)
2. Подставим это в исходное выражение:
\( \sin(\alpha + \beta) — \sin \beta \cos \alpha = (\sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha) — \sin \beta \cos \alpha \)
3. Видим, что \( \sin \beta \cos \alpha \) в обоих слагаемых, и они сокращаются:
\( = \sin \alpha \cos \beta \)
Ответ: \( \sin(\alpha + \beta) — \sin \beta \cos \alpha = \sin \alpha \cos \beta \)
б) \( \sin \alpha \sin \beta + \cos(\alpha + \beta) \)
1. Используем формулу для косинуса суммы углов:
\( \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta — \sin \alpha \sin \beta \)
2. Подставляем это в исходное выражение:
\( \sin \alpha \sin \beta + \cos(\alpha + \beta) = \sin \alpha \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta — \sin \alpha \sin \beta \)
3. Видим, что \( \sin \alpha \sin \beta \) в обоих слагаемых, и они сокращаются:
\( = \cos \alpha \cos \beta \)
Ответ: \( \sin \alpha \sin \beta + \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta \)
в) \( \cos(\alpha — \beta) — \cos \alpha \cos \beta \)
1. Используем формулу для косинуса разности углов:
\( \cos(\alpha — \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \)
2. Подставляем это в исходное выражение:
\( \cos(\alpha — \beta) — \cos \alpha \cos \beta = (\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta) — \cos \alpha \cos \beta \)
3. Видим, что \( \cos \alpha \cos \beta \) в обоих слагаемых, и они сокращаются:
\( = \sin \alpha \sin \beta \)
Ответ: \( \cos(\alpha — \beta) — \cos \alpha \cos \beta = \sin \alpha \sin \beta \)
г) \( \cos \alpha \sin \beta + \sin(\alpha — \beta) \)
1. Используем формулу для синуса разности углов:
\( \sin(\alpha — \beta) = \sin \alpha \cos \beta — \cos \alpha \sin \beta \)
2. Подставляем это в исходное выражение:
\( \cos \alpha \sin \beta + \sin(\alpha — \beta) = \cos \alpha \sin \beta + \sin \alpha \cos \beta — \cos \alpha \sin \beta \)
3. Видим, что \( \cos \alpha \sin \beta \) в обоих слагаемых, и они сокращаются:
\( = \sin \alpha \cos \beta \)
Ответ: \( \cos \alpha \sin \beta + \sin(\alpha — \beta) = \sin \alpha \cos \beta \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.