Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1394 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
\[
\frac{(2x — x^2)^{\frac{1}{4}}}{\frac{(2 — x)^{\frac{1}{4}}}{2} + \frac{1}{x^4 \cdot 2(2 — x)^4}}
\]
Упростить выражение:
\( \frac{x^{\frac{1}{4}}}{2(2 — x)^{\frac{3}{4}}} = \)
\( = \frac{x^{\frac{1}{4}} (2 — x)^{\frac{1}{4}} \cdot 2 (2 — x)^{\frac{3}{4}}}{(2 — x)^{\frac{1}{4}} x^{\frac{3}{4}} \cdot (2 — x)^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{4}}} = \)
\( = \frac{2x \cdot (2 — x)}{(2 — x) + x} = \frac{2x (2 — x)}{2} = x (2 — x) = 2x — x^2; \)
Ответ: \( 2x — x^2. \)
Упростим выражение:
\( \frac{(2x — x^2)^{\frac{1}{4}}}{\frac{(2 — x)^{\frac{1}{4}} x^{\frac{3}{4}}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{4}}}{2(2 — x)^{\frac{3}{4}}}} \)
Сначала упростим числитель:
\( (2x — x^2)^{\frac{1}{4}} = [x(2 — x)]^{\frac{1}{4}} = x^{\frac{1}{4}}(2 — x)^{\frac{1}{4}} \)
Теперь запишем знаменатель с общим знаменателем:
\( \frac{(2 — x)^{\frac{1}{4}} x^{\frac{3}{4}}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{4}}}{2(2 — x)^{\frac{3}{4}}} \)
Приведём к общему знаменателю:
Общий знаменатель: \( 2(2 — x)^{\frac{3}{4}} \)
Домножим первую дробь на \( (2 — x)^{\frac{3}{4}} \), а вторую — на \( x^{\frac{3}{4}} \):
\( \frac{(2 — x)^{\frac{1}{4}} x^{\frac{3}{4}} (2 — x)^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{3}{4}}}{2(2 — x)^{\frac{3}{4}}} \)
В числителе знаменателя получаем:
\( x^{\frac{3}{4}} (2 — x)^{\frac{1}{4}} (2 — x)^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{3}{4}} \)
\( = x^{\frac{3}{4}} (2 — x)^1 + x \)
Итак, весь знаменатель становится:
\( \frac{x^{\frac{3}{4}} (2 — x) + x}{2(2 — x)^{\frac{3}{4}}} \)
А числитель выражения — это:
\( x^{\frac{1}{4}}(2 — x)^{\frac{1}{4}} \)
Теперь делим числитель на знаменатель:
\( \frac{x^{\frac{1}{4}}(2 — x)^{\frac{1}{4}}}{\frac{x^{\frac{3}{4}} (2 — x) + x}{2(2 — x)^{\frac{3}{4}}}} \)
Умножим на обратную дробь:
\( = x^{\frac{1}{4}}(2 — x)^{\frac{1}{4}} \cdot \frac{2(2 — x)^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{4}} (2 — x) + x} \)
Объединим показатели степени в числителе:
\( x^{\frac{1}{4}} \cdot (2 — x)^{\frac{1}{4}} \cdot (2 — x)^{\frac{3}{4}} = x^{\frac{1}{4}} (2 — x)^1 \)
Итак, получаем:
\( \frac{2x^{\frac{1}{4}} (2 — x)}{x^{\frac{3}{4}} (2 — x) + x} \)
В знаменателе вынесем общий множитель:
\( x^{\frac{3}{4}} (2 — x) + x = (2 — x) x^{\frac{3}{4}} + x\)
\(= x \left( x^{-\frac{1}{4}} (2 — x) + 1 \right) \)
Поскольку в числителе тоже есть \( x^{\frac{1}{4}} \), объединим с \( x^{\frac{3}{4}} \) в знаменателе:
\( \frac{2x(2 — x)}{(2 — x) + x} = \frac{2x(2 — x)}{2} = x(2 — x) \)
Ответ: \( 2x — x^2 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.