Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1379 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \( \sin^2 \alpha — (1 — 2\cos^2 \alpha); \)
б) \( -\cos^2 \alpha — (2\sin^2 \alpha — 1); \)
в) \( 2\sin^2 \alpha — (2 — 3\cos^2 \alpha); \)
г) \( 3\cos^2 \alpha — (2 — 2\sin^2 \alpha). \)
Упростить выражение:
а) \( \sin^2 a — (1 — 2\cos^2 a) = 2\cos^2 a — \cos^2 a = \cos^2 a; \)
б) \( -\cos^2 a — (2\sin^2 a — 1) = \sin^2 a — 2\sin^2 a = -\sin^2 a; \)
в) \( 2\sin^2 a — (2 — 3\cos^2 a) = 3\cos^2 a — 2\cos^2 a = \cos^2 a; \)
г) \( 3\cos^2 a — (2 — 2\sin^2 a) = 3\cos^2 a — 2\cos^2 a = \cos^2 a. \)
Задана задача: Упростите выражение:
а) \( \sin^2 \alpha — (1 — 2\cos^2 \alpha) \)
Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении:
\( \sin^2 \alpha — (1 — 2\cos^2 \alpha) = \sin^2 \alpha — 1 + 2\cos^2 \alpha \)
Шаг 2: Используем тригонометрическую идентичность \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \):
\( \sin^2 \alpha = 1 — \cos^2 \alpha \), подставляем это в выражение:
\( (1 — \cos^2 \alpha) — 1 + 2\cos^2 \alpha = 2\cos^2 \alpha — \cos^2 \alpha = \cos^2 \alpha \)
Ответ: \( \cos^2 \alpha \)
б) \( -\cos^2 \alpha — (2\sin^2 \alpha — 1) \)
Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении:
\( -\cos^2 \alpha — (2\sin^2 \alpha — 1) = -\cos^2 \alpha — 2\sin^2 \alpha + 1 \)
Шаг 2: Используем тригонометрическую идентичность \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \):
\( \sin^2 \alpha = 1 — \cos^2 \alpha \), подставляем это в выражение:
\( -\cos^2 \alpha — 2(1 — \cos^2 \alpha) + 1 = -\cos^2 \alpha — 2 + 2\cos^2 \alpha + 1 \)
Упростим:
\( \cos^2 \alpha — 1 \)
Ответ: \( -\sin^2 \alpha \)
в) \( 2\sin^2 \alpha — (2 — 3\cos^2 \alpha) \)
Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении:
\( 2\sin^2 \alpha — (2 — 3\cos^2 \alpha) = 2\sin^2 \alpha — 2 + 3\cos^2 \alpha \)
Шаг 2: Используем тригонометрическую идентичность \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \):
\( \sin^2 \alpha = 1 — \cos^2 \alpha \), подставляем это в выражение:
\( 2(1 — \cos^2 \alpha) — 2 + 3\cos^2 \alpha = 2 — 2\cos^2 \alpha — 2 + 3\cos^2 \alpha \)
Упростим:
\( \cos^2 \alpha \)
Ответ: \( \cos^2 \alpha \)
г) \( 3\cos^2 \alpha — (2 — 2\sin^2 \alpha) \)
Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении:
\( 3\cos^2 \alpha — (2 — 2\sin^2 \alpha) = 3\cos^2 \alpha — 2 + 2\sin^2 \alpha \)
Шаг 2: Используем тригонометрическую идентичность \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \):
\( \sin^2 \alpha = 1 — \cos^2 \alpha \), подставляем это в выражение:
\( 3\cos^2 \alpha — 2 + 2(1 — \cos^2 \alpha) = 3\cos^2 \alpha — 2 + 2 — 2\cos^2 \alpha \)
Упростим:
\( \cos^2 \alpha \)
Ответ: \( \cos^2 \alpha \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.