ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1378 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Преобразуйте выражение:

а) \( \sin^2 \alpha — \cos^2 \alpha + 1; \)

б) \( 1 + \cos^2 \alpha — \sin^2 \alpha; \)

в) \( 1 — \sin^2 \alpha — \cos^2 \alpha; \)

г) \( \sin^2 \alpha — 1 + \cos^2 \alpha; \)

д) \( \cos^2 \alpha + 2\sin^2 \alpha — 1; \)

е) \( 2\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha — 1; \)

ж) \( 1 — 2\sin^2 \alpha — \cos^2 \alpha; \)

з) \( 1 — \sin^2 \alpha — 2\cos^2 \alpha. \)

Преобразовать выражение:

а) \( \sin^2 a — \cos^2 a + 1 = \sin^2 a + \sin^2 a = 2\sin^2 a; \)

б) \( 1 + \cos^2 a — \sin^2 a = \cos^2 a + \cos^2 a = 2\cos^2 a; \)

в) \( 1 — \sin^2 a — \cos^2 a = \cos^2 a — \cos^2 a = 0; \)

г) \( \sin^2 a — 1 + \cos^2 a = -\cos^2 a + \cos^2 a = 0; \)

д) \( \cos^2 a + 2\sin^2 a — 1 = 2\sin^2 a — \sin^2 a = \sin^2 a; \)

е) \( 2\cos^2 a + \sin^2 a — 1 = 2\cos^2 a — \cos^2 a = \cos^2 a; \)

ж) \( 1 — 2\sin^2 a — \cos^2 a = \sin^2 a — 2\sin^2 a = -\sin^2 a; \)

з) \( 1 — \sin^2 a — 2\cos^2 a = \cos^2 a — 2\cos^2 a = -\cos^2 a. \)

Задана задача: Упростите выражение:

а) \( \sin^2 \alpha — \cos^2 \alpha + 1 \)

Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность, которая выражает связь между синусом и косинусом:

\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)

Шаг 2: Мы можем выразить \( 1 \) как \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha \), и тогда:

\( \sin^2 \alpha — \cos^2 \alpha + 1 = \sin^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 2\sin^2 \alpha \)

Ответ: \( 2\sin^2 \alpha \)

б) \( 1 + \cos^2 \alpha — \sin^2 \alpha \)

Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность, которая выражает связь между синусом и косинусом:

\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)

Шаг 2: Изменим выражение, чтобы привести его к виду с \( \cos^2 \alpha \) и \( \sin^2 \alpha \), получаем:

\( 1 + \cos^2 \alpha — \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 2\cos^2 \alpha \)

Ответ: \( 2\cos^2 \alpha \)

в) \( 1 — \sin^2 \alpha — \cos^2 \alpha \)

Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность, которая выражает связь между синусом и косинусом:

\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)

Шаг 2: Подставим значение \( 1 — \sin^2 \alpha — \cos^2 \alpha = \cos^2 \alpha — \cos^2 \alpha = 0 \)

Ответ: \( 0 \)

г) \( \sin^2 \alpha — 1 + \cos^2 \alpha \)

Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность, которая выражает связь между синусом и косинусом:

\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)

Шаг 2: Преобразуем выражение:

\( \sin^2 \alpha — 1 + \cos^2 \alpha = -\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 0 \)

Ответ: \( 0 \)

д) \( \cos^2 \alpha + 2\sin^2 \alpha — 1 \)

Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность, которая выражает связь между синусом и косинусом:

\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)

Шаг 2: Преобразуем выражение:

\( \cos^2 \alpha + 2\sin^2 \alpha — 1 = 2\sin^2 \alpha — \sin^2 \alpha = \sin^2 \alpha \)

Ответ: \( \sin^2 \alpha \)

е) \( 2\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha — 1 \)

Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность, которая выражает связь между синусом и косинусом:

\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)

Шаг 2: Преобразуем выражение:

\( 2\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha — 1 = 2\cos^2 \alpha — \cos^2 \alpha = \cos^2 \alpha \)

Ответ: \( \cos^2 \alpha \)

ж) \( 1 — 2\sin^2 \alpha — \cos^2 \alpha \)

Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность, которая выражает связь между синусом и косинусом:

\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)

Шаг 2: Преобразуем выражение:

\( 1 — 2\sin^2 \alpha — \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha — 2\sin^2 \alpha = -\sin^2 \alpha \)

Ответ: \( -\sin^2 \alpha \)

з) \( 1 — \sin^2 \alpha — 2\cos^2 \alpha \)

Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность, которая выражает связь между синусом и косинусом:

\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)

Шаг 2: Преобразуем выражение:

\( 1 — \sin^2 \alpha — 2\cos^2 \alpha = \cos^2 \alpha — 2\cos^2 \alpha = -\cos^2 \alpha \)

Ответ: \( -\cos^2 \alpha \)