Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1378 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение:
а) \( \sin^2 \alpha — \cos^2 \alpha + 1; \)
б) \( 1 + \cos^2 \alpha — \sin^2 \alpha; \)
в) \( 1 — \sin^2 \alpha — \cos^2 \alpha; \)
г) \( \sin^2 \alpha — 1 + \cos^2 \alpha; \)
д) \( \cos^2 \alpha + 2\sin^2 \alpha — 1; \)
е) \( 2\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha — 1; \)
ж) \( 1 — 2\sin^2 \alpha — \cos^2 \alpha; \)
з) \( 1 — \sin^2 \alpha — 2\cos^2 \alpha. \)
Преобразовать выражение:
а) \( \sin^2 a — \cos^2 a + 1 = \sin^2 a + \sin^2 a = 2\sin^2 a; \)
б) \( 1 + \cos^2 a — \sin^2 a = \cos^2 a + \cos^2 a = 2\cos^2 a; \)
в) \( 1 — \sin^2 a — \cos^2 a = \cos^2 a — \cos^2 a = 0; \)
г) \( \sin^2 a — 1 + \cos^2 a = -\cos^2 a + \cos^2 a = 0; \)
д) \( \cos^2 a + 2\sin^2 a — 1 = 2\sin^2 a — \sin^2 a = \sin^2 a; \)
е) \( 2\cos^2 a + \sin^2 a — 1 = 2\cos^2 a — \cos^2 a = \cos^2 a; \)
ж) \( 1 — 2\sin^2 a — \cos^2 a = \sin^2 a — 2\sin^2 a = -\sin^2 a; \)
з) \( 1 — \sin^2 a — 2\cos^2 a = \cos^2 a — 2\cos^2 a = -\cos^2 a. \)
Задана задача: Упростите выражение:
а) \( \sin^2 \alpha — \cos^2 \alpha + 1 \)
Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность, которая выражает связь между синусом и косинусом:
\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)
Шаг 2: Мы можем выразить \( 1 \) как \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha \), и тогда:
\( \sin^2 \alpha — \cos^2 \alpha + 1 = \sin^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 2\sin^2 \alpha \)
Ответ: \( 2\sin^2 \alpha \)
б) \( 1 + \cos^2 \alpha — \sin^2 \alpha \)
Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность, которая выражает связь между синусом и косинусом:
\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)
Шаг 2: Изменим выражение, чтобы привести его к виду с \( \cos^2 \alpha \) и \( \sin^2 \alpha \), получаем:
\( 1 + \cos^2 \alpha — \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 2\cos^2 \alpha \)
Ответ: \( 2\cos^2 \alpha \)
в) \( 1 — \sin^2 \alpha — \cos^2 \alpha \)
Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность, которая выражает связь между синусом и косинусом:
\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)
Шаг 2: Подставим значение \( 1 — \sin^2 \alpha — \cos^2 \alpha = \cos^2 \alpha — \cos^2 \alpha = 0 \)
Ответ: \( 0 \)
г) \( \sin^2 \alpha — 1 + \cos^2 \alpha \)
Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность, которая выражает связь между синусом и косинусом:
\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)
Шаг 2: Преобразуем выражение:
\( \sin^2 \alpha — 1 + \cos^2 \alpha = -\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 0 \)
Ответ: \( 0 \)
д) \( \cos^2 \alpha + 2\sin^2 \alpha — 1 \)
Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность, которая выражает связь между синусом и косинусом:
\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)
Шаг 2: Преобразуем выражение:
\( \cos^2 \alpha + 2\sin^2 \alpha — 1 = 2\sin^2 \alpha — \sin^2 \alpha = \sin^2 \alpha \)
Ответ: \( \sin^2 \alpha \)
е) \( 2\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha — 1 \)
Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность, которая выражает связь между синусом и косинусом:
\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)
Шаг 2: Преобразуем выражение:
\( 2\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha — 1 = 2\cos^2 \alpha — \cos^2 \alpha = \cos^2 \alpha \)
Ответ: \( \cos^2 \alpha \)
ж) \( 1 — 2\sin^2 \alpha — \cos^2 \alpha \)
Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность, которая выражает связь между синусом и косинусом:
\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)
Шаг 2: Преобразуем выражение:
\( 1 — 2\sin^2 \alpha — \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha — 2\sin^2 \alpha = -\sin^2 \alpha \)
Ответ: \( -\sin^2 \alpha \)
з) \( 1 — \sin^2 \alpha — 2\cos^2 \alpha \)
Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность, которая выражает связь между синусом и косинусом:
\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)
Шаг 2: Преобразуем выражение:
\( 1 — \sin^2 \alpha — 2\cos^2 \alpha = \cos^2 \alpha — 2\cos^2 \alpha = -\cos^2 \alpha \)
Ответ: \( -\cos^2 \alpha \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.