Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1377 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \( 1 — \sin^2 \alpha; \)
б) \( 1 — \cos^2 \alpha; \)
в) \( \sin^2 \alpha — 1; \)
г) \( \cos^2 \alpha — 1; \)
д) \( (1 — \sin \alpha)(1 + \sin \alpha); \)
е) \( (1 + \cos a)(1 — \cos a) = 1 — \cos^2 a = \sin^2 a; \)
ж) \( (\sin \alpha + 1)(\sin \alpha — 1); \)
з) \( (\cos \alpha — 1)(\cos \alpha + 1). \)
Упростить выражение:
а) \( 1 — \sin^2 a = \cos^2 a; \)
б) \( 1 — \cos^2 a = \sin^2 a; \)
в) \( \sin^2 a — 1 = -\cos^2 a; \)
г) \( \cos^2 a — 1 = -\sin^2 a; \)
д) \( (1 — \sin a)(1 + \sin a) = 1 — \sin^2 a = \cos^2 a; \)
е) \( (1 + \cos a)(1 — \cos a) = 1 — \cos^2 a = \sin^2 a; \)
ж) \( (\sin a + 1)(\sin a — 1) = \sin^2 a — 1 = -\cos^2 a; \)
з) \( (\cos a — 1)(\cos a + 1) = \cos^2 a — 1 = -\sin^2 a. \)
Задана задача: Упростите выражение:
а) \( 1 — \sin^2 \alpha \)
Шаг 1: Используем основную тригонометрическую идентичность:
\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)
Шаг 2: Из этой идентичности мы можем выразить \( \cos^2 \alpha = 1 — \sin^2 \alpha \).
Следовательно, у нас получается:
\( 1 — \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha \)
Ответ: \( \cos^2 \alpha \)
б) \( 1 — \cos^2 \alpha \)
Шаг 1: Используем идентичность \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
Шаг 2: Таким образом, \( 1 — \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha \).
Ответ: \( \sin^2 \alpha \)
в) \( \sin^2 \alpha — 1 \)
Шаг 1: Воспользуемся идентичностью \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
Шаг 2: Получаем:
\( \sin^2 \alpha — 1 = -\cos^2 \alpha \)
Ответ: \( -\cos^2 \alpha \)
г) \( \cos^2 \alpha — 1 \)
Шаг 1: Используем ту же идентичность \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
Шаг 2: Получаем:
\( \cos^2 \alpha — 1 = -\sin^2 \alpha \)
Ответ: \( -\sin^2 \alpha \)
д) \( (1 — \sin \alpha)(1 + \sin \alpha) \)
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов:
\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 1 \) и \( b = \sin \alpha \), получаем:
\( (1 — \sin \alpha)(1 + \sin \alpha) = 1^2 — \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha \)
Ответ: \( \cos^2 \alpha \)
е) \( (1 + \cos \alpha)(1 — \cos \alpha) \)
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов:
\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 1 \) и \( b = \cos \alpha \), получаем:
\( (1 + \cos \alpha)(1 — \cos \alpha) = 1^2 — \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha \)
Ответ: \( \sin^2 \alpha \)
ж) \( (\sin \alpha + 1)(\sin \alpha — 1) \)
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов:
\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = \sin \alpha \) и \( b = 1 \), получаем:
\( (\sin \alpha + 1)(\sin \alpha — 1) = \sin^2 \alpha — 1 = -\cos^2 \alpha \)
Ответ: \( -\cos^2 \alpha \)
з) \( (\cos \alpha — 1)(\cos \alpha + 1) \)
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов:
\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = \cos \alpha \) и \( b = 1 \), получаем:
\( (\cos \alpha — 1)(\cos \alpha + 1) = \cos^2 \alpha — 1 = -\sin^2 \alpha \)
Ответ: \( -\sin^2 \alpha \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.