Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1375 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите целые корни уравнения
\( x^5 — x^4 — 13x^3 + 13x^2 + 36x — 36 = 0. \)
Найти целые корни:
\( x^5 — x^4 — 13x^3 + 13x^2 + 36x — 36 = 0; \)
\( x^4(x — 1) — 13x^2(x — 1) + 36(x — 1) = 0; \)
\( (x — 1)(x^4 — 13x^2 + 36) = 0; \)
\( D = 13^2 — 4 \cdot 36 = 169 — 144 = 25, \) тогда:
\( x_1^2 = \frac{13 — 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) и \( x_2^2 = \frac{13 + 5}{2} = 9; \)
\( x_1 = \pm \sqrt{4} = \pm 2 \) и \( x_2 = \pm \sqrt{9} = \pm 3; \)
Ответ: -3; -2; 1; 2; 3.
Задана задача: Найдите целые корни уравнения:
Уравнение: \( x^5 — x^4 — 13x^3 + 13x^2 + 36x — 36 = 0 \)
Шаг 1: Попробуем разложить уравнение на множители. Для этого можно выделить общий множитель в первых трех слагаемых и в последних:
\( x^5 — x^4 — 13x^3 + 13x^2 + 36x — 36 = 0 \)
Вынесем \( (x — 1) \) из первых слагаемых:
\( x^4(x — 1) — 13x^2(x — 1) + 36(x — 1) = 0 \)
Теперь вынесем \( (x — 1) \) как общий множитель:
\( (x — 1)(x^4 — 13x^2 + 36) = 0 \)
Шаг 2: Решим уравнение \( (x — 1) = 0 \). Получаем:
\( x = 1 \)
Теперь рассмотрим уравнение \( x^4 — 13x^2 + 36 = 0 \). Пусть \( y = x^2 \), тогда уравнение примет вид:
\( y^2 — 13y + 36 = 0 \)
Шаг 3: Решим это квадратное уравнение с использованием дискриминанта:
\( D = (-13)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 — 144 = 25 \)
Теперь находим корни:
\( y_1 = \frac{-(-13) — \sqrt{25}}{2} = \frac{13 — 5}{2} = 4 \)
\( y_2 = \frac{-(-13) + \sqrt{25}}{2} = \frac{13 + 5}{2} = 9 \)
Шаг 4: Подставляем обратно \( y = x^2 \), то есть \( x^2 = 4 \) и \( x^2 = 9 \). Из этого получаем два возможных значения для \( x \):
\( x = \pm 2 \) и \( x = \pm 3 \)
Шаг 5: Не забываем про корень \( x = 1 \), который мы нашли ранее.
Ответ: Целые корни уравнения: \( x = -3, -2, 1, 2, 3 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.