ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1375 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите целые корни уравнения

\( x^5 — x^4 — 13x^3 + 13x^2 + 36x — 36 = 0. \)

Найти целые корни:

\( x^5 — x^4 — 13x^3 + 13x^2 + 36x — 36 = 0; \)

\( x^4(x — 1) — 13x^2(x — 1) + 36(x — 1) = 0; \)

\( (x — 1)(x^4 — 13x^2 + 36) = 0; \)

\( D = 13^2 — 4 \cdot 36 = 169 — 144 = 25, \) тогда:

\( x_1^2 = \frac{13 — 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) и \( x_2^2 = \frac{13 + 5}{2} = 9; \)

\( x_1 = \pm \sqrt{4} = \pm 2 \) и \( x_2 = \pm \sqrt{9} = \pm 3; \)

Ответ: -3; -2; 1; 2; 3.

Задана задача: Найдите целые корни уравнения:

Уравнение: \( x^5 — x^4 — 13x^3 + 13x^2 + 36x — 36 = 0 \)

Шаг 1: Попробуем разложить уравнение на множители. Для этого можно выделить общий множитель в первых трех слагаемых и в последних:

\( x^5 — x^4 — 13x^3 + 13x^2 + 36x — 36 = 0 \)

Вынесем \( (x — 1) \) из первых слагаемых:

\( x^4(x — 1) — 13x^2(x — 1) + 36(x — 1) = 0 \)

Теперь вынесем \( (x — 1) \) как общий множитель:

\( (x — 1)(x^4 — 13x^2 + 36) = 0 \)

Шаг 2: Решим уравнение \( (x — 1) = 0 \). Получаем:

\( x = 1 \)

Теперь рассмотрим уравнение \( x^4 — 13x^2 + 36 = 0 \). Пусть \( y = x^2 \), тогда уравнение примет вид:

\( y^2 — 13y + 36 = 0 \)

Шаг 3: Решим это квадратное уравнение с использованием дискриминанта:

\( D = (-13)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 — 144 = 25 \)

Теперь находим корни:

\( y_1 = \frac{-(-13) — \sqrt{25}}{2} = \frac{13 — 5}{2} = 4 \)

\( y_2 = \frac{-(-13) + \sqrt{25}}{2} = \frac{13 + 5}{2} = 9 \)

Шаг 4: Подставляем обратно \( y = x^2 \), то есть \( x^2 = 4 \) и \( x^2 = 9 \). Из этого получаем два возможных значения для \( x \):

\( x = \pm 2 \) и \( x = \pm 3 \)

Шаг 5: Не забываем про корень \( x = 1 \), который мы нашли ранее.

Ответ: Целые корни уравнения: \( x = -3, -2, 1, 2, 3 \)