Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1373 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \( \frac{\sin 12^\circ \cos 24^\circ \sin 36^\circ \cos 48^\circ}{\sin 42^\circ \cos 54^\circ \sin 60^\circ \cos 78^\circ}; \)
б) \( \frac{\tan 20^\circ \cot 40^\circ \tan 60^\circ \cot 80^\circ}{\tan 10^\circ \cot 30^\circ \tan 50^\circ \cot 70^\circ}. \)
Найти значение выражения:
а) \( \frac{\sin 12^\circ \cos 24^\circ \sin 36^\circ \cos 48^\circ}{\sin 42^\circ \cos 54^\circ \sin 60^\circ \cos 78^\circ} = \)
\( = \frac{\sin(90^\circ — 78^\circ) \cos(90^\circ — 66^\circ) \sin 36^\circ \cos 48^\circ}{\sin(90^\circ — 48^\circ) \cos(90^\circ — 36^\circ) \sin 66^\circ \cos 78^\circ} = \)
\( = \frac{\cos 78^\circ \cdot \sin 66^\circ \cdot \sin 36^\circ \cdot \cos 48^\circ}{\cos 48^\circ \cdot \sin 36^\circ \cdot \sin 66^\circ \cdot \cos 78^\circ} = 1; \)
б) \( \frac{\tan 20^\circ \cot 40^\circ \tan 60^\circ \cot 80^\circ}{\tan 10^\circ \cot 30^\circ \tan 50^\circ \cot 70^\circ} = \)
\( = \frac{\tan(90^\circ — 70^\circ) \cot(90^\circ — 50^\circ) \tan 60^\circ \cot 80^\circ}{\tan(90^\circ — 80^\circ) \cot(90^\circ — 60^\circ) \tan 50^\circ \cot 70^\circ} = \)
\( = \frac{\cot 70^\circ \cdot \tan 50^\circ \cdot \tan 60^\circ \cdot \cot 80^\circ}{\cot 80^\circ \cdot \tan 60^\circ \cdot \tan 50^\circ \cdot \cot 70^\circ} = 1; \)
Задана задача: Найдите значение выражения:
а) \( \frac{\sin 12^\circ \cos 24^\circ \sin 36^\circ \cos 48^\circ}{\sin 42^\circ \cos 54^\circ \sin 60^\circ \cos 78^\circ} \)
1. Преобразуем выражение, используя тождество \( \sin(90^\circ — x) = \cos x \) и \( \cos(90^\circ — x) = \sin x \):
Преобразуем числитель и знаменатель:
Числитель: \( \sin(90^\circ — 78^\circ) = \cos 78^\circ \), \( \cos(90^\circ — 66^\circ) = \sin 66^\circ \)
Знаменатель: \( \sin(90^\circ — 48^\circ) = \cos 48^\circ \), \( \cos(90^\circ — 36^\circ) = \sin 36^\circ \)
Теперь подставим полученные значения:
\( \frac{\cos 78^\circ \cdot \sin 66^\circ \cdot \sin 36^\circ \cdot \cos 48^\circ}{\cos 48^\circ \cdot \sin 36^\circ \cdot \sin 66^\circ \cdot \cos 78^\circ} \)
Преобразуем и видим, что числитель и знаменатель одинаковы, следовательно, результат равен 1:
Ответ: 1
б) \( \frac{\tan 20^\circ \cot 40^\circ \tan 60^\circ \cot 80^\circ}{\tan 10^\circ \cot 30^\circ \tan 50^\circ \cot 70^\circ} \)
1. Преобразуем выражение, используя тождество \( \tan(90^\circ — x) = \cot x \) и \( \cot(90^\circ — x) = \tan x \):
Преобразуем числитель и знаменатель:
Числитель: \( \tan(90^\circ — 70^\circ) = \cot 70^\circ \), \( \cot(90^\circ — 50^\circ) = \tan 50^\circ \)
Знаменатель: \( \tan(90^\circ — 80^\circ) = \cot 80^\circ \), \( \cot(90^\circ — 60^\circ) = \tan 60^\circ \)
Теперь подставим полученные значения:
\( \frac{\cot 70^\circ \cdot \tan 50^\circ \cdot \tan 60^\circ \cdot \cot 80^\circ}{\cot 80^\circ \cdot \tan 60^\circ \cdot \tan 50^\circ \cdot \cot 70^\circ} \)
Преобразуем и видим, что числитель и знаменатель одинаковы, следовательно, результат равен 1:
Ответ: 1
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.