Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1372 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите равенство:
а) \( \sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4} — \alpha\right); \)
б) \( \tan\left(\frac{\pi}{4} — \alpha\right) = \cot\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right). \)
Доказать равенство:
а) \( \sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4} — \alpha\right); \)
\( \cos\left(\frac{\pi}{2} — \left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right)\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4} — \alpha\right); \)
\( \cos\left(\frac{\pi}{4} — \alpha\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4} — \alpha\right); \)
Равенство доказано.
б) \( \tan\left(\frac{\pi}{4} — \alpha\right) = \cot\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right); \)
\( \cot\left(\frac{\pi}{2} — \left(\frac{\pi}{4} — \alpha\right)\right) = \cot\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right); \)
\( \cot\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \cot\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right); \)
Равенство доказано.
Задана задача: Докажите равенство:
а) \( \sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4} — \alpha\right) \)
Шаг 1: Используем известное тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус:
Формула для преобразования: \( \cos\left(\frac{\pi}{2} — x\right) = \sin x \).
Преобразуем левую часть равенства, применяя эту формулу:
\( \sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} — \left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right)\right) \)
Шаг 2: Упростим выражение внутри косинуса:
\( \frac{\pi}{2} — \left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{\pi}{2} — \frac{\pi}{4} — \alpha = \frac{\pi}{4} — \alpha \)
Таким образом, мы получаем следующее равенство:
\( \sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4} — \alpha\right) \)
Ответ: \( \sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4} — \alpha\right) \), равенство доказано.
б) \( \tan\left(\frac{\pi}{4} — \alpha\right) = \cot\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) \)
Шаг 1: Используем тождество для котангенса и тангенса:
Тождество: \( \cot\left(\frac{\pi}{2} — x\right) = \tan x \).
Применим это тождество к левой части выражения:
\( \tan\left(\frac{\pi}{4} — \alpha\right) = \cot\left(\frac{\pi}{2} — \left(\frac{\pi}{4} — \alpha\right)\right) \)
Шаг 2: Упростим выражение внутри котангенса:
\( \frac{\pi}{2} — \left(\frac{\pi}{4} — \alpha\right) = \frac{\pi}{2} — \frac{\pi}{4} + \alpha = \frac{\pi}{4} + \alpha \)
Таким образом, мы получаем:
\( \tan\left(\frac{\pi}{4} — \alpha\right) = \cot\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) \)
Ответ: \( \tan\left(\frac{\pi}{4} — \alpha\right) = \cot\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) \), равенство доказано.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.