Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1371 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите три значения \( \alpha \), если:
а) \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \alpha \) — угол II четверти;
б) \( \cos \alpha = \frac{1}{2} \) и \( \alpha \) — угол IV четверти;
в) \( \sin \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \alpha \) — угол III четверти;
г) \( \tan \alpha = \sqrt{3} \) и \( \alpha \) — угол III четверти;
д) \( \cot \alpha = \sqrt{3} \) и \( \alpha \) — угол III четверти;
е) \( \tan \alpha = -\sqrt{3} \) и \( \alpha \) — угол II четверти.
Найти три значения \( \alpha \):
а) \( \sin a = \frac{\sqrt{3}}{2}, \, a \in II; \)
\( a = \pi — \frac{\pi}{3} + 2\pi n; \)
\( a = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n; \)
Ответ: \( -\frac{4\pi}{3}; \frac{2\pi}{3}; \frac{8\pi}{3}. \)
б) \( \cos a = \frac{1}{2}, \, a \in IV; \)
\( a = 2\pi — \frac{\pi}{3} + 2\pi n; \)
\( a = \frac{5\pi}{3} + 2\pi n; \)
Ответ: \( -\frac{\pi}{3}; \frac{5\pi}{3}; \frac{11\pi}{3}. \)
в) \( \sin a = -\frac{\sqrt{2}}{2}, \, a \in III; \)
\( a = \pi + \frac{\pi}{4} + 2\pi n; \)
\( a = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n; \)
Ответ: \( -\frac{3\pi}{4}; \frac{5\pi}{4}; \frac{13\pi}{4}. \)
г) \( \tan a = \sqrt{3}, \, a \in III; \)
\( a = \pi + \frac{\pi}{3} + 2\pi n; \)
\( a = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n; \)
Ответ: \( -\frac{2\pi}{3}; \frac{4\pi}{3}; \frac{10\pi}{3}. \)
д) \( \cot a = \sqrt{3}, \, a \in III; \)
\( a = \pi + \frac{\pi}{6} + 2\pi n; \)
\( a = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n; \)
Ответ: \( -\frac{5\pi}{6}; \frac{7\pi}{6}; \frac{19\pi}{6}. \)
е) \( \tan a = -\sqrt{3}, \, a \in II; \)
\( a = \pi — \frac{\pi}{3} + 2\pi n; \)
\( a = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n; \)
Ответ: \( -\frac{4\pi}{3}; \frac{2\pi}{3}; \frac{8\pi}{3}. \)
Задана задача: Найдите три значения \( \alpha \), если:
а) \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}, \, \alpha \in II \)
1. Поскольку угол \( \alpha \) находится во II четверти, то для угла с \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \), основной угол будет равен:
\( \alpha = \pi — \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \), так как \( \sin(\pi — x) = \sin x \).
2. Так как тригонометрические функции периодичны с периодом \( 2\pi \), мы можем найти три значения угла, добавляя кратные \( 2\pi \) к основному углу:
\( \alpha = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
3. Три значения угла будут:
\( \alpha_1 = \frac{2\pi}{3} \)
\( \alpha_2 = \frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{8\pi}{3} \)
\( \alpha_3 = \frac{2\pi}{3} — 2\pi = -\frac{4\pi}{3} \)
Ответ: \( \alpha = -\frac{4\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{8\pi}{3} \)
б) \( \cos \alpha = \frac{1}{2}, \, \alpha \in IV \)
1. Поскольку угол \( \alpha \) находится в IV четверти, то для угла с \( \cos \alpha = \frac{1}{2} \), основной угол будет равен:
\( \alpha = 2\pi — \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} \), так как \( \cos(2\pi — x) = \cos x \).
2. Таким образом, три значения угла можно найти, добавляя кратные \( 2\pi \) к основному углу:
\( \alpha = \frac{5\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
3. Три значения угла будут:
\( \alpha_1 = \frac{5\pi}{3} \)
\( \alpha_2 = \frac{5\pi}{3} + 2\pi = \frac{11\pi}{3} \)
\( \alpha_3 = \frac{5\pi}{3} — 2\pi = -\frac{\pi}{3} \)
Ответ: \( \alpha = -\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}, \frac{11\pi}{3} \)
в) \( \sin \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2}, \, \alpha \in III \)
1. Поскольку угол \( \alpha \) находится в III четверти, то для угла с \( \sin \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2} \), основной угол будет равен:
\( \alpha = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} \), так как \( \sin(\pi + x) = -\sin x \).
2. Таким образом, три значения угла можно найти, добавляя кратные \( 2\pi \) к основному углу:
\( \alpha = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
3. Три значения угла будут:
\( \alpha_1 = \frac{5\pi}{4} \)
\( \alpha_2 = \frac{5\pi}{4} + 2\pi = \frac{13\pi}{4} \)
\( \alpha_3 = \frac{5\pi}{4} — 2\pi = -\frac{3\pi}{4} \)
Ответ: \( \alpha = -\frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{13\pi}{4} \)
г) \( \tan \alpha = \sqrt{3}, \, \alpha \in III \)
1. Поскольку угол \( \alpha \) находится в III четверти, то для угла с \( \tan \alpha = \sqrt{3} \), основной угол будет равен:
\( \alpha = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \), так как \( \tan(\pi + x) = \tan x \).
2. Таким образом, три значения угла можно найти, добавляя кратные \( 2\pi \) к основному углу:
\( \alpha = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
3. Три значения угла будут:
\( \alpha_1 = \frac{4\pi}{3} \)
\( \alpha_2 = \frac{4\pi}{3} + 2\pi = \frac{10\pi}{3} \)
\( \alpha_3 = \frac{4\pi}{3} — 2\pi = -\frac{2\pi}{3} \)
Ответ: \( \alpha = -\frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{10\pi}{3} \)
д) \( \cot \alpha = \sqrt{3}, \, \alpha \in III \)
1. Поскольку угол \( \alpha \) находится в III четверти, то для угла с \( \cot \alpha = \sqrt{3} \), основной угол будет равен:
\( \alpha = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} \), так как \( \cot(\pi + x) = \cot x \).
2. Таким образом, три значения угла можно найти, добавляя кратные \( 2\pi \) к основному углу:
\( \alpha = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
3. Три значения угла будут:
\( \alpha_1 = \frac{7\pi}{6} \)
\( \alpha_2 = \frac{7\pi}{6} + 2\pi = \frac{19\pi}{6} \)
\( \alpha_3 = \frac{7\pi}{6} — 2\pi = -\frac{5\pi}{6} \)
Ответ: \( \alpha = -\frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{19\pi}{6} \)
е) \( \tan \alpha = -\sqrt{3}, \, \alpha \in II \)
1. Поскольку угол \( \alpha \) находится во II четверти, то для угла с \( \tan \alpha = -\sqrt{3} \), основной угол будет равен:
\( \alpha = \pi — \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \), так как \( \tan(\pi — x) = -\tan x \).
2. Таким образом, три значения угла можно найти, добавляя кратные \( 2\pi \) к основному углу:
\( \alpha = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
3. Три значения угла будут:
\( \alpha_1 = \frac{2\pi}{3} \)
\( \alpha_2 = \frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{8\pi}{3} \)
\( \alpha_3 = \frac{2\pi}{3} — 2\pi = -\frac{4\pi}{3} \)
Ответ: \( \alpha = -\frac{4\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{8\pi}{3} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.