Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1370 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выразите \(\sin \alpha\), \(\cos \alpha\), \(\tan \alpha\) и \(\cot \alpha\) через тригонометрические функции углов II и III четверти, если \(\alpha\) — угол I четверти.
Известно, что:
0 < a < 90^\circ;
1) От угла II четверти:
\( \sin a = \sin(\pi — a); \)
\( \cos a = -\cos(\pi — a); \)
\( \tan a = -\tan(\pi — a); \)
\( \cot a = -\cot(\pi — a); \)
2) От угла III четверти:
\( \sin a = -\sin(\pi + a); \)
\( \cos a = -\cos(\pi + a); \)
\( \tan a = \tan(\pi + a); \)
\( \cot a = \cot(\pi + a); \)
Задана задача: Выразите \( \sin \alpha \), \( \cos \alpha \), \( \tan \alpha \) и \( \cot \alpha \) через тригонометрические функции углов II и III четверти, если \( \alpha \) — угол I четверти.
Известно, что угол \( \alpha \) находится в первой четверти, то есть \( 0 < \alpha < 90^\circ \).
1) От угла II четверти:
Для угла в II четверти, \( \alpha = \pi — a \), где \( a \) — угол I четверти.
Тригонометрические функции для угла II четверти:
\( \sin a = \sin(\pi — a) \), так как \( \sin(\pi — x) = \sin x \);
\( \cos a = -\cos(\pi — a) \), так как \( \cos(\pi — x) = -\cos x \);
\( \tan a = -\tan(\pi — a) \), так как \( \tan(\pi — x) = -\tan x \);
\( \cot a = -\cot(\pi — a) \), так как \( \cot(\pi — x) = -\cot x \);
Ответ: Для угла II четверти:
- \( \sin \alpha = \sin(\pi — \alpha) \)
- \( \cos \alpha = -\cos(\pi — \alpha) \)
- \( \tan \alpha = -\tan(\pi — \alpha) \)
- \( \cot \alpha = -\cot(\pi — \alpha) \)
2) От угла III четверти:
Для угла в III четверти, \( \alpha = \pi + a \), где \( a \) — угол I четверти.
Тригонометрические функции для угла III четверти:
\( \sin a = -\sin(\pi + a) \), так как \( \sin(\pi + x) = -\sin x \);
\( \cos a = -\cos(\pi + a) \), так как \( \cos(\pi + x) = -\cos x \);
\( \tan a = \tan(\pi + a) \), так как \( \tan(\pi + x) = \tan x \);
\( \cot a = \cot(\pi + a) \), так как \( \cot(\pi + x) = \cot x \);
Ответ: Для угла III четверти:
- \( \sin \alpha = -\sin(\pi + \alpha) \)
- \( \cos \alpha = -\cos(\pi + \alpha) \)
- \( \tan \alpha = \tan(\pi + \alpha) \)
- \( \cot \alpha = \cot(\pi + \alpha) \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.