Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1369 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите равенство:
а) \(\sin \frac{7\pi}{6} = \sin\left(\frac{7\pi}{6} + \frac{2\pi}{3}\right);\)
б) \(\cos \frac{3\pi}{4} = \cos\left(\frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{2}\right).\)
Доказать равенство:
а) \(\sin \frac{7\pi}{6} = \sin\left(\frac{7\pi}{6} + \frac{2\pi}{3}\right);\)
\(\sin \frac{7\pi}{6} = \sin \frac{11\pi}{6};\)
\(\sin\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(2\pi — \frac{\pi}{6}\right);\)
\(-\sin \frac{\pi}{6} = -\sin \frac{\pi}{6};\)
Равенство доказано.
б) \(\cos \frac{3\pi}{4} = \cos\left(\frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{2}\right);\)
\(\cos \frac{3\pi}{4} = \cos \frac{5\pi}{4};\)
\(\cos\left(\pi — \frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right);\)
\(-\cos \frac{\pi}{4} = -\cos \frac{\pi}{4};\)
Равенство доказано.
Задана задача: Докажите равенство:
а) \( \sin \frac{7\pi}{6} = \sin\left(\frac{7\pi}{6} + \frac{2\pi}{3}\right) \)
1. Сначала вычислим сумму углов:
\( \frac{7\pi}{6} + \frac{2\pi}{3} = \frac{7\pi}{6} + \frac{4\pi}{6} = \frac{11\pi}{6} \)
2. Используем формулы для синуса:
\( \sin \frac{7\pi}{6} = \sin \left( \pi + \frac{\pi}{6} \right) = -\sin \frac{\pi}{6} \), так как \( \sin(\pi + x) = -\sin x \);
\( \sin \frac{11\pi}{6} = \sin \left( 2\pi — \frac{\pi}{6} \right) = -\sin \frac{\pi}{6} \), так как \( \sin(2\pi — x) = -\sin x \);
3. Получаем:
\( -\sin \frac{\pi}{6} = -\sin \frac{\pi}{6} \)
Ответ: \( \sin \frac{7\pi}{6} = \sin\left(\frac{7\pi}{6} + \frac{2\pi}{3}\right) \), равенство доказано.
б) \( \cos \frac{3\pi}{4} = \cos\left(\frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{2}\right) \)
1. Сначала вычислим сумму углов:
\( \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{4} + \frac{2\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} \)
2. Используем формулы для косинуса:
\( \cos \frac{3\pi}{4} = \cos \left( \pi — \frac{\pi}{4} \right) = -\cos \frac{\pi}{4} \), так как \( \cos(\pi — x) = -\cos x \);
\( \cos \frac{5\pi}{4} = \cos \left( \pi + \frac{\pi}{4} \right) = -\cos \frac{\pi}{4} \), так как \( \cos(\pi + x) = -\cos x \);
3. Получаем:
\( -\cos \frac{\pi}{4} = -\cos \frac{\pi}{4} \)
Ответ: \( \cos \frac{3\pi}{4} = \cos\left(\frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{2}\right) \), равенство доказано.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.