Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1367 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение:
а) \(\tan^2(\pi — \alpha) — \cot^2\left(\frac{3\pi}{2} — \alpha\right);\)
б) \(\cos^2\left(\frac{3\pi}{2} — \alpha\right) + \sin^2(\pi + \alpha);\)
в) \(\cos^2(\pi + \alpha) — \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) \sin\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right);\)
г) \(\tan\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) \cot(-\alpha) + \tan^2\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right).\)
Преобразовать выражение:
а) \(\tan^2(\pi — a) — \cot^2\left(\frac{3\pi}{2} — a\right) =\)
\( \tan^2 a — \tan^2 a = 0;\)
б) \(\cos^2\left(\frac{3\pi}{2} — a\right) +\)
\(\sin^2(\pi + a) = \sin^2 a + \sin^2 a = 2\sin^2 a;\)
в) \(\cos^2(\pi + a) — \sin\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) \sin\left(\frac{\pi}{2} — a\right) = \)
\( = \cos^2 a + \cos a \cos a = \cos^2 a + \cos^2 a = 2\cos^2 a;\)
г) \(\tan\left(\frac{\pi}{2} + a\right) \cot(-a) + \tan^2\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = \)
\( = -\cot a \cdot (-\cot a) + \cot^2 a = 2\cot^2 a;\)
Задана задача: Преобразуйте выражение:
а) \( \tan^2(\pi — \alpha) — \cot^2\left(\frac{3\pi}{2} — \alpha\right) \)
1. Используем формулы для тангенса и котангенса:
\( \tan(\pi — \alpha) = -\tan \alpha \), так как \( \tan(\pi — x) = -\tan x \),
\( \cot\left(\frac{3\pi}{2} — \alpha\right) = -\tan \alpha \), так как \( \cot\left(\frac{3\pi}{2} — x\right) = -\tan x \).
2. Подставляем эти значения в выражение:
\( \tan^2(\pi — \alpha) — \cot^2\left(\frac{3\pi}{2} — \alpha\right) =\)
\((-\tan \alpha)^2 — (-\tan \alpha)^2 \)
3. Упростим выражение:
\( \tan^2 \alpha — \tan^2 \alpha = 0 \)
Ответ: \( \tan^2(\pi — \alpha) — \cot^2\left(\frac{3\pi}{2} — \alpha\right) = 0 \)
б) \( \cos^2\left(\frac{3\pi}{2} — \alpha\right) + \sin^2(\pi + \alpha) \)
1. Используем формулы для косинуса и синуса:
\( \cos\left(\frac{3\pi}{2} — \alpha\right) = \sin \alpha \), так как \( \cos\left(\frac{3\pi}{2} — x\right) = \sin x \),
\( \sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha \), так как \( \sin(\pi + x) = -\sin x \).
2. Подставляем эти значения в выражение:
\( \cos^2\left(\frac{3\pi}{2} — \alpha\right) + \sin^2(\pi + \alpha) =\)
\(\sin^2 \alpha + \sin^2 \alpha \)
3. Упростим выражение:
\( \sin^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 2\sin^2 \alpha \)
Ответ: \( \cos^2\left(\frac{3\pi}{2} — \alpha\right) + \sin^2(\pi + \alpha) = 2\sin^2 \alpha \)
в) \( \cos^2(\pi + \alpha) — \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) \sin\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) \)
1. Используем формулы для косинуса и синуса:
\( \cos(\pi + \alpha) = -\cos \alpha \), так как \( \cos(\pi + x) = -\cos x \),
\( \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -\cos \alpha \), так как \( \sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\cos x \),
\( \sin\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) = \cos \alpha \), так как \( \sin\left(\frac{\pi}{2} — x\right) = \cos x \).
2. Подставляем эти значения в выражение:
\( \cos^2(\pi + \alpha) — \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) \sin\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) =\)
\((-\cos \alpha)^2 — (-\cos \alpha) \cdot \cos \alpha \)
3. Упростим выражение:
\( \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 2\cos^2 \alpha \)
Ответ: \( \cos^2(\pi + \alpha) — \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) \sin\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) = 2\cos^2 \alpha \)
г) \( \tan\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) \cot(-\alpha) + \tan^2\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) \)
1. Используем формулы для тангенса и котангенса:
\( \tan\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\cot \alpha \), так как \( \tan\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = -\cot x \),
\( \cot(-\alpha) = -\cot \alpha \), так как \( \cot(-x) = -\cot x \),
\( \tan\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -\cot \alpha \), так как \( \tan\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\cot x \).
2. Подставляем эти значения в выражение:
\( (-\cot \alpha) \cdot (-\cot \alpha) + (-\cot \alpha)^2 \)
3. Упростим выражение:
\( \cot^2 \alpha + \cot^2 \alpha = 2\cot^2 \alpha \)
Ответ: \( \tan\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) \cot(-\alpha) + \tan^2\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = 2\cot^2 \alpha \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.