Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1366 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(\cos\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) \sin(\pi + \alpha) + \sin(2\pi — \alpha) \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right);\)
б) \(\tan(\pi + \alpha) \cot\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) — \cot\left(\frac{3\pi}{2} — \alpha\right) \tan(\pi — \alpha).\)
Упростить выражение:
а) \(\cos\left(\frac{\pi}{2} — a\right) \sin(\pi + a) + \sin(2\pi — a) \cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = \)
\( = \sin a (-\sin a) — \sin a \sin a =\)
\(-\sin^2 a — \sin^2 a = -2\sin^2 a;\)
б) \(\tan(\pi + a) \cot\left(\frac{\pi}{2} — a\right) — \cot\left(\frac{3\pi}{2} — a\right) \tan(\pi — a) = \)
\( = \tan a \cdot \cot a — \tan a \cdot (-\tan a) =\)
\(\tan^2 a + \tan^2 a = 2\tan^2 a;\)
Задана задача: Упростите выражение:
а) \( \cos\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) \sin(\pi + \alpha) + \sin(2\pi — \alpha) \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) \)
1. Используем формулы для приведения тригонометрических функций:
\( \cos\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) = \sin \alpha \), так как \( \cos\left(\frac{\pi}{2} — x\right) = \sin x \),
\( \sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha \), так как \( \sin(\pi + x) = -\sin x \),
\( \sin(2\pi — \alpha) = -\sin \alpha \), так как \( \sin(2\pi — x) = -\sin x \),
\( \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -\cos \alpha \), так как \( \cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\cos x \).
2. Подставляем эти значения в исходное выражение:
\( \sin \alpha \cdot (-\sin \alpha) + (-\sin \alpha) \cdot \cos \alpha \)
3. Упростим выражение:
\( -\sin^2 \alpha — \sin^2 \alpha = -2\sin^2 \alpha \)
Ответ: \( \cos\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) \sin(\pi + \alpha) +\)
\(\sin(2\pi — \alpha) \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -2\sin^2 \alpha \)
б) \( \tan(\pi + \alpha) \cot\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) — \cot\left(\frac{3\pi}{2} — \alpha\right) \tan(\pi — \alpha) \)
1. Используем формулы для приведения тригонометрических функций:
\( \tan(\pi + \alpha) = \tan \alpha \), так как \( \tan(\pi + x) = \tan x \),
\( \cot\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) = \tan \alpha \), так как \( \cot\left(\frac{\pi}{2} — x\right) = \tan x \),
\( \cot\left(\frac{3\pi}{2} — \alpha\right) = -\tan \alpha \), так как \( \cot\left(\frac{3\pi}{2} — x\right) = -\tan x \),
\( \tan(\pi — \alpha) = -\tan \alpha \), так как \( \tan(\pi — x) = -\tan x \).
2. Подставляем эти значения в исходное выражение:
\( \tan \alpha \cdot \tan \alpha — (-\tan \alpha) \cdot \tan \alpha \)
3. Упростим выражение:
\( \tan^2 \alpha + \tan^2 \alpha = 2\tan^2 \alpha \)
Ответ: \( \tan(\pi + \alpha) \cot\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) -\)
\(\cot\left(\frac{3\pi}{2} — \alpha\right) \tan(\pi — \alpha) = 2\tan^2 \alpha \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.