Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1365 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение:
а) \(\frac{\cos(90^\circ — a)}{\sin(90^\circ + a)} \cdot \frac{\cos(180^\circ — a)}{\sin(180^\circ — a)}\);
б) \(\frac{\tan(\pi — a) \cos(2\pi — a)}{\cot\left(\frac{3\pi}{2} + a\right)}\).
Преобразовать выражение:
а) \(\frac{\cos(90^\circ — a)}{\sin(90^\circ + a)} \cdot \frac{\cos(180^\circ — a)}{\sin(180^\circ — a)} = \frac{\sin a}{\cos a} \cdot \frac{-\cos a}{\sin a} = -1;\)
б) \(\frac{\tan(\pi — a) \cos(2\pi — a)}{\cot\left(\frac{3\pi}{2} + a\right)} = \frac{-\tan a \cdot \cos a}{-\tan a} = \cos a;\)
Задана задача: Преобразуйте выражение:
а) \( \frac{\cos(90^\circ — a)}{\sin(90^\circ + a)} \cdot \frac{\cos(180^\circ — a)}{\sin(180^\circ — a)} \)
1. Используем формулы приведения для косинуса и синуса:
\( \cos(90^\circ — a) = \sin a \), так как \( \cos(90^\circ — x) = \sin x \),
\( \sin(90^\circ + a) = \cos a \), так как \( \sin(90^\circ + x) = \cos x \),
\( \cos(180^\circ — a) = -\cos a \), так как \( \cos(180^\circ — x) = -\cos x \),
\( \sin(180^\circ — a) = \sin a \), так как \( \sin(180^\circ — x) = \sin x \).
2. Подставляем эти значения в исходное выражение:
\( \frac{\cos(90^\circ — a)}{\sin(90^\circ + a)} \cdot \frac{\cos(180^\circ — a)}{\sin(180^\circ — a)} = \frac{\sin a}{\cos a} \cdot \frac{-\cos a}{\sin a} \)
3. Упростим выражение:
\( \frac{\sin a}{\cos a} \cdot \frac{-\cos a}{\sin a} = -1 \)
Ответ: \( \frac{\cos(90^\circ — a)}{\sin(90^\circ + a)} \cdot \frac{\cos(180^\circ — a)}{\sin(180^\circ — a)} = -1 \)
б) \( \frac{\tan(\pi — a) \cos(2\pi — a)}{\cot\left(\frac{3\pi}{2} + a\right)} \)
1. Используем формулы приведения для тангенса, косинуса и котангенса:
\( \tan(\pi — a) = -\tan a \), так как \( \tan(\pi — x) = -\tan x \),
\( \cos(2\pi — a) = \cos a \), так как \( \cos(2\pi — x) = \cos x \),
\( \cot\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = -\tan a \), так как \( \cot\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\tan x \).
2. Подставляем эти значения в исходное выражение:
\( \frac{\tan(\pi — a) \cos(2\pi — a)}{\cot\left(\frac{3\pi}{2} + a\right)} = \frac{-\tan a \cdot \cos a}{-\tan a} \)
3. Упростим выражение:
\( \frac{-\tan a \cdot \cos a}{-\tan a} = \cos a \)
Ответ: \( \frac{\tan(\pi — a) \cos(2\pi — a)}{\cot\left(\frac{3\pi}{2} + a\right)} = \cos a \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.