Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1364 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(\cos(\pi — \alpha) + \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\);
б) \(\tan\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) — \cot(\pi + \alpha)\);
в) \(\sin(2\pi — \alpha) + \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right)\);
г) \(\cot(\pi + \alpha) — \tan\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right)\).
Упростить выражение:
а) \(\cos(\pi — a) + \sin\left(\frac{\pi}{2} + a\right) = -\cos a + \cos a = 0;\)
б) \(\tan\left(\frac{\pi}{2} — a\right) — \cot(\pi + a) = \cot a — \cot a = 0;\)
в) \(\sin(2\pi — a) + \cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = -\sin a + \sin a = 0;\)
г) \(\cot(\pi + a) — \tan\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = \cot a + \cot a = 2 \cot a;\)
Задана задача: Упростите выражение:
а) \( \cos(\pi — \alpha) + \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) \)
1. Используем формулы приведения для косинуса и синуса:
\( \cos(\pi — \alpha) = -\cos \alpha \), так как \( \cos(\pi — x) = -\cos x \).
\( \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \cos \alpha \), так как \( \sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \cos x \).
2. Подставляем эти значения в исходное выражение:
\( -\cos \alpha + \cos \alpha = 0 \)
Ответ: \( \cos(\pi — \alpha) + \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = 0 \)
б) \( \tan\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) — \cot(\pi + \alpha) \)
1. Используем формулы приведения для тангенса и котангенса:
\( \tan\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) = \cot \alpha \), так как \( \tan\left(\frac{\pi}{2} — x\right) = \cot x \).
\( \cot(\pi + \alpha) = -\cot \alpha \), так как \( \cot(\pi + x) = -\cot x \).
2. Подставляем эти значения в исходное выражение:
\( \cot \alpha — (-\cot \alpha) = \cot \alpha + \cot \alpha = 2 \cot \alpha \)
Ответ: \( \tan\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) — \cot(\pi + \alpha) = 2 \cot \alpha \)
в) \( \sin(2\pi — \alpha) + \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) \)
1. Используем формулы приведения для синуса и косинуса:
\( \sin(2\pi — \alpha) = -\sin \alpha \), так как \( \sin(2\pi — x) = -\sin x \).
\( \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -\sin \alpha \), так как \( \cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\sin x \).
2. Подставляем эти значения в исходное выражение:
\( -\sin \alpha + (-\sin \alpha) = -2\sin \alpha \)
Ответ: \( \sin(2\pi — \alpha) + \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -2 \sin \alpha \)
г) \( \cot(\pi + \alpha) — \tan\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) \)
1. Используем формулы приведения для котангенса и тангенса:
\( \cot(\pi + \alpha) = -\cot \alpha \), так как \( \cot(\pi + x) = -\cot x \).
\( \tan\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -\cot \alpha \), так как \( \tan\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\cot x \).
2. Подставляем эти значения в исходное выражение:
\( -\cot \alpha — (-\cot \alpha) = -\cot \alpha + \cot \alpha = 2 \cot \alpha \)
Ответ: \( \cot(\pi + \alpha) — \tan\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = 2 \cot \alpha \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.