Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1364 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(\cos(\pi — \alpha) + \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\);
б) \(\tan\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) — \cot(\pi + \alpha)\);
в) \(\sin(2\pi — \alpha) + \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right)\);
г) \(\cot(\pi + \alpha) — \tan\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right)\).
Упростить выражение:
а) \(\cos(\pi — a) + \sin\left(\frac{\pi}{2} + a\right) = -\cos a + \cos a = 0;\)
б) \(\tan\left(\frac{\pi}{2} — a\right) — \cot(\pi + a) = \cot a — \cot a = 0;\)
в) \(\sin(2\pi — a) + \cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = -\sin a + \sin a = 0;\)
г) \(\cot(\pi + a) — \tan\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = \cot a + \cot a = 2 \cot a;\)
Задана задача: Упростите выражение:
а) \( \cos(\pi — \alpha) + \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) \)
1. Используем формулы приведения для косинуса и синуса:
\( \cos(\pi — \alpha) = -\cos \alpha \), так как \( \cos(\pi — x) = -\cos x \).
\( \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \cos \alpha \), так как \( \sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \cos x \).
2. Подставляем эти значения в исходное выражение:
\( -\cos \alpha + \cos \alpha = 0 \)
Ответ: \( \cos(\pi — \alpha) + \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = 0 \)
б) \( \tan\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) — \cot(\pi + \alpha) \)
1. Используем формулы приведения для тангенса и котангенса:
\( \tan\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) = \cot \alpha \), так как \( \tan\left(\frac{\pi}{2} — x\right) = \cot x \).
\( \cot(\pi + \alpha) = -\cot \alpha \), так как \( \cot(\pi + x) = -\cot x \).
2. Подставляем эти значения в исходное выражение:
\( \cot \alpha — (-\cot \alpha) = \cot \alpha + \cot \alpha = 2 \cot \alpha \)
Ответ: \( \tan\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) — \cot(\pi + \alpha) = 2 \cot \alpha \)
в) \( \sin(2\pi — \alpha) + \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) \)
1. Используем формулы приведения для синуса и косинуса:
\( \sin(2\pi — \alpha) = -\sin \alpha \), так как \( \sin(2\pi — x) = -\sin x \).
\( \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -\sin \alpha \), так как \( \cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\sin x \).
2. Подставляем эти значения в исходное выражение:
\( -\sin \alpha + (-\sin \alpha) = -2\sin \alpha \)
Ответ: \( \sin(2\pi — \alpha) + \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -2 \sin \alpha \)
г) \( \cot(\pi + \alpha) — \tan\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) \)
1. Используем формулы приведения для котангенса и тангенса:
\( \cot(\pi + \alpha) = -\cot \alpha \), так как \( \cot(\pi + x) = -\cot x \).
\( \tan\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -\cot \alpha \), так как \( \tan\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\cot x \).
2. Подставляем эти значения в исходное выражение:
\( -\cot \alpha — (-\cot \alpha) = -\cot \alpha + \cot \alpha = 2 \cot \alpha \)
Ответ: \( \cot(\pi + \alpha) — \tan\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = 2 \cot \alpha \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.