Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1363 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что если \( \alpha + \beta + \gamma = \pi \), то:
а) \( \cos \frac{\alpha + \beta}{2} = \sin \frac{\gamma}{2}; \)
б) \( \cot \frac{\alpha + \beta}{2} = \tan \frac{\gamma}{2}. \)
Известно следующее:
\( \alpha + \beta + \gamma = \pi; \)
\( \alpha + \beta = \pi — \gamma; \)
а) \( \cos \frac{\alpha + \beta}{2} = \sin \frac{\gamma}{2}; \)
\( \cos \frac{\pi — \gamma}{2} = \sin \frac{\gamma}{2}; \)
\( \cos \left( \frac{\pi}{2} — \frac{\gamma}{2} \right) = \sin \frac{\gamma}{2}; \)
\( \sin \frac{\gamma}{2} = \sin \frac{\gamma}{2}; \)
Равенство доказано.
б) \( \cot \frac{\alpha + \beta}{2} = \tan \frac{\gamma}{2}; \)
\( \cot \frac{\pi — \gamma}{2} = \tan \frac{\gamma}{2}; \)
\( \cot \left( \frac{\pi}{2} — \frac{\gamma}{2} \right) = \tan \frac{\gamma}{2}; \)
\( \tan \frac{\gamma}{2} = \tan \frac{\gamma}{2}; \)
Равенство доказано.
Задана задача: Докажите, что если \( \alpha + \beta + \gamma = \pi \), то:
а) \( \cos \frac{\alpha + \beta}{2} = \sin \frac{\gamma}{2} \)
1. Из условия задачи знаем, что:
\( \alpha + \beta + \gamma = \pi \), следовательно, \( \alpha + \beta = \pi — \gamma \).
2. Подставляем \( \alpha + \beta \) в выражение для косинуса:
\( \cos \frac{\alpha + \beta}{2} = \cos \frac{\pi — \gamma}{2} \)
3. Используем формулу приведения для косинуса:
\( \cos \left( \frac{\pi}{2} — \frac{\gamma}{2} \right) = \sin \frac{\gamma}{2} \)
4. Получаем:
\( \cos \frac{\alpha + \beta}{2} = \sin \frac{\gamma}{2} \)
Ответ: \( \cos \frac{\alpha + \beta}{2} = \sin \frac{\gamma}{2} \), равенство доказано.
б) \( \cot \frac{\alpha + \beta}{2} = \tan \frac{\gamma}{2} \)
1. Из условия задачи знаем, что:
\( \alpha + \beta + \gamma = \pi \), следовательно, \( \alpha + \beta = \pi — \gamma \).
2. Подставляем \( \alpha + \beta \) в выражение для котангенса:
\( \cot \frac{\alpha + \beta}{2} = \cot \frac{\pi — \gamma}{2} \)
3. Используем формулу приведения для котангенса:
\( \cot \left( \frac{\pi}{2} — \frac{\gamma}{2} \right) = \tan \frac{\gamma}{2} \)
4. Получаем:
\( \cot \frac{\alpha + \beta}{2} = \tan \frac{\gamma}{2} \)
Ответ: \( \cot \frac{\alpha + \beta}{2} = \tan \frac{\gamma}{2} \), равенство доказано.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.