Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1361 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) .
Упростить выражение:
а) \(\cos(\alpha — \pi) = \cos(\pi — \alpha) = -\cos a\);
б) \(\tan\left(\alpha — \frac{\pi}{2}\right) = -\tan\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) = -\cot a\);
в) \(\sin\left(-a — \frac{3\pi}{2}\right) = -\sin\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = \cos a\);
г) \(\cot(\alpha — 2\pi) = -\cot(2\pi — a) = \cot a\);
д) \(\sin(\alpha — 90^\circ) = -\sin(90^\circ — a) = -\cos a\);
е) \(\cos(\alpha — 270^\circ) = \cos(270^\circ — a) = -\sin a\);
Задана задача: Упростите выражение:
а) \( \cos(\alpha — \pi) \)
1. Используем формулу для косинуса разности углов:
\( \cos(\alpha — \pi) = \cos \pi \cdot \cos \alpha + \sin \pi \cdot \sin \alpha \)
2. Мы знаем, что \( \cos \pi = -1 \) и \( \sin \pi = 0 \). Следовательно:
\( \cos(\alpha — \pi) = -\cos \alpha \)
Ответ: \( \cos(\alpha — \pi) = -\cos \alpha \)
б) \( \sin\left(-\alpha — \frac{3\pi}{2}\right) \)
1. Применяем формулу для синуса разности углов:
\( \sin\left(-\alpha — \frac{3\pi}{2}\right) = \sin(-\alpha) \cdot \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) — \cos(-\alpha) \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) \)
2. Мы знаем, что \( \cos \left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 \) и \( \sin \left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 \). Подставляем эти значения:
\( \sin\left(-\alpha — \frac{3\pi}{2}\right) = -\cos \alpha \)
Ответ: \( \sin\left(-\alpha — \frac{3\pi}{2}\right) = -\cos \alpha \)
в) \( \sin(\alpha — 90^\circ) \)
1. Применяем формулу для синуса разности углов:
\( \sin(\alpha — 90^\circ) = \sin \alpha \cdot \cos 90^\circ — \cos \alpha \cdot \sin 90^\circ \)
2. Мы знаем, что \( \cos 90^\circ = 0 \) и \( \sin 90^\circ = 1 \). Следовательно:
\( \sin(\alpha — 90^\circ) = -\cos \alpha \)
Ответ: \( \sin(\alpha — 90^\circ) = -\cos \alpha \)
г) \( \tan(\alpha — \frac{\pi}{2}) \)
1. Применяем формулу для тангенса разности углов:
\( \tan(\alpha — \frac{\pi}{2}) = \frac{\tan \alpha — \tan \frac{\pi}{2}}{1 + \tan \alpha \cdot \tan \frac{\pi}{2}} \)
2. Мы знаем, что \( \tan \frac{\pi}{2} \) не существует (стремится к бесконечности), но можно сказать, что:
\( \tan(\alpha — \frac{\pi}{2}) = -\cot \alpha \)
Ответ: \( \tan(\alpha — \frac{\pi}{2}) = -\cot \alpha \)
д) \( \cot(\alpha — 2\pi) \)
1. Используем формулу для котангенса разности углов:
\( \cot(\alpha — 2\pi) = \cot \alpha \)
2. Так как вычитание \( 2\pi \) не влияет на значение котангенса:
Ответ: \( \cot(\alpha — 2\pi) = \cot \alpha \)
е) \( \cos(\alpha — 270^\circ) \)
1. Применяем формулу для косинуса разности углов:
\( \cos(\alpha — 270^\circ) = \cos \alpha \cdot \cos 270^\circ + \sin \alpha \cdot \sin 270^\circ \)
2. Мы знаем, что \( \cos 270^\circ = 0 \) и \( \sin 270^\circ = -1 \). Следовательно:
\( \cos(\alpha — 270^\circ) = -\sin \alpha \)
Ответ: \( \cos(\alpha — 270^\circ) = -\sin \alpha \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.