ГДЗ Макарычев 9 Класс по Алгебре Углубленный Уровень Учебник 📕 Миндюк, Нешков — Все Части

Алгебра Углубленный Уровень

9 класс учебник Макарычев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2015-2022

Издательство

Мнемозина

Описание

Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1361 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:

а) $\cos (α - π)$ ;

б) $\sin (- α - \frac{3 π}{2})$ ;

в) $\sin (α - 9 0^{\circ})$ ;

г) $\tan (α - \frac{π}{2})$ ;

д) $\cot (α - 2 π)$ ;

е) $\cos (α - 27 0^{\circ})$ .

Краткий ответ:

Упростить выражение:

а) $\cos(\alpha — \pi) = \cos(\pi — \alpha) = -\cos a$;

б) $\tan\left(\alpha — \frac{\pi}{2}\right) = -\tan\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) = -\cot a$;

в) $\sin\left(-a — \frac{3\pi}{2}\right) = -\sin\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = \cos a$;

г) $\cot(\alpha — 2\pi) = -\cot(2\pi — a) = \cot a$;

д) $\sin(\alpha — 90^\circ) = -\sin(90^\circ — a) = -\cos a$;

е) $\cos(\alpha — 270^\circ) = \cos(270^\circ — a) = -\sin a$;

Подробный ответ:

Задана задача: Упростите выражение:

а) $ \cos(\alpha — \pi) $

1. Используем формулу для косинуса разности углов:

$ \cos(\alpha — \pi) = \cos \pi \cdot \cos \alpha + \sin \pi \cdot \sin \alpha $

2. Мы знаем, что $ \cos \pi = -1 $ и $ \sin \pi = 0 $. Следовательно:

$ \cos(\alpha — \pi) = -\cos \alpha $

Ответ: $ \cos(\alpha — \pi) = -\cos \alpha $

б) $ \sin\left(-\alpha — \frac{3\pi}{2}\right) $

1. Применяем формулу для синуса разности углов:

$ \sin\left(-\alpha — \frac{3\pi}{2}\right) = \sin(-\alpha) \cdot \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) — \cos(-\alpha) \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) $

2. Мы знаем, что $ \cos \left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 $ и $ \sin \left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 $. Подставляем эти значения:

$ \sin\left(-\alpha — \frac{3\pi}{2}\right) = -\cos \alpha $

Ответ: $ \sin\left(-\alpha — \frac{3\pi}{2}\right) = -\cos \alpha $

в) $ \sin(\alpha — 90^\circ) $

1. Применяем формулу для синуса разности углов:

$ \sin(\alpha — 90^\circ) = \sin \alpha \cdot \cos 90^\circ — \cos \alpha \cdot \sin 90^\circ $

2. Мы знаем, что $ \cos 90^\circ = 0 $ и $ \sin 90^\circ = 1 $. Следовательно:

$ \sin(\alpha — 90^\circ) = -\cos \alpha $

Ответ: $ \sin(\alpha — 90^\circ) = -\cos \alpha $

г) $ \tan(\alpha — \frac{\pi}{2}) $

1. Применяем формулу для тангенса разности углов:

$ \tan(\alpha — \frac{\pi}{2}) = \frac{\tan \alpha — \tan \frac{\pi}{2}}{1 + \tan \alpha \cdot \tan \frac{\pi}{2}} $

2. Мы знаем, что $ \tan \frac{\pi}{2} $ не существует (стремится к бесконечности), но можно сказать, что:

$ \tan(\alpha — \frac{\pi}{2}) = -\cot \alpha $

Ответ: $ \tan(\alpha — \frac{\pi}{2}) = -\cot \alpha $

д) $ \cot(\alpha — 2\pi) $

1. Используем формулу для котангенса разности углов:

$ \cot(\alpha — 2\pi) = \cot \alpha $

2. Так как вычитание $ 2\pi $ не влияет на значение котангенса:

Ответ: $ \cot(\alpha — 2\pi) = \cot \alpha $

е) $ \cos(\alpha — 270^\circ) $

1. Применяем формулу для косинуса разности углов:

$ \cos(\alpha — 270^\circ) = \cos \alpha \cdot \cos 270^\circ + \sin \alpha \cdot \sin 270^\circ $

2. Мы знаем, что $ \cos 270^\circ = 0 $ и $ \sin 270^\circ = -1 $. Следовательно:

$ \cos(\alpha — 270^\circ) = -\sin \alpha $

Ответ: $ \cos(\alpha — 270^\circ) = -\sin \alpha $

Оцени решение