ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1360 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(\sin \frac{47\pi}{6}\);

в) \(\tan \frac{74\pi}{3}\);

д) \(\sin 1110^\circ\);

ж) \(\tan 1050^\circ\);

б) \(\cos \frac{57\pi}{4}\);

г) \(\cot \left(-\frac{22\pi}{3}\right)\);

е) \(\cos(-1200^\circ)\);

з) \(\cot 855^\circ\).

Найти значение выражения:

а) \(\sin \frac{47\pi}{6} = \sin \left(8\pi — \frac{\pi}{6}\right) = -\sin \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2}\);

б) \(\cos \frac{57\pi}{4} = \cos \left(\frac{57\pi}{4} — 14\pi\right) = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\);

в) \(\tan \frac{74\pi}{3} = \tan \left(25\pi — \frac{\pi}{3}\right) = -\tan \frac{\pi}{3} = -\sqrt{3}\);

г) \(\cot \left(-\frac{22\pi}{3}\right) = -\cot \left(7\pi + \frac{\pi}{3}\right) = -\cot \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{3}\);

д) \(\sin 1110^\circ = \sin(3 \cdot 360^\circ + 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\);

е) \(\cos(-1200^\circ) = \cos(7 \cdot 180^\circ — 60^\circ) =\)
\(-\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}\);

ж) \(\tan 1050^\circ = \tan(6 \cdot 180^\circ — 30^\circ) =\)

\(-\tan 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}\);

з) \(\cot 855^\circ = \cot(5 \cdot 180^\circ — 45^\circ) = -\cot 45^\circ = -1\);

Задана задача: Найдите значение выражения:

а) \( \sin \frac{47\pi}{6} \)

1. Для начала сократим угол, вычитая целые круги. Мы знаем, что \( 2\pi \) — это полный круг, и можем вычесть несколько таких кругов:

\( \frac{47\pi}{6} = 8\pi — \frac{\pi}{6} \)

2. Используем формулу приведения для синуса, так как угол находится в четвертой четверти:

\( \sin(8\pi — \frac{\pi}{6}) = -\sin \frac{\pi}{6} \)

3. Мы знаем, что \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \). Следовательно:

\( \sin \frac{47\pi}{6} = -\frac{1}{2} \)

Ответ: \( \sin \frac{47\pi}{6} = -\frac{1}{2} \)

б) \( \cos \frac{57\pi}{4} \)

1. Сначала сократим угол, вычитая несколько полных кругов \( 2\pi \):

\( \frac{57\pi}{4} — 14\pi = \frac{\pi}{4} \)

2. Используем формулу для косинуса:

\( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Ответ: \( \cos \frac{57\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

в) \( \tan \frac{74\pi}{3} \)

1. Сначала сократим угол, вычитая несколько полных кругов \( 2\pi \):

\( \frac{74\pi}{3} = 25\pi — \frac{\pi}{3} \)

2. Используем формулу для тангенса угла, превышающего \( \pi \):

\( \tan(25\pi — \frac{\pi}{3}) = -\tan \frac{\pi}{3} \)

3. Мы знаем, что \( \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \). Следовательно:

\( \tan \frac{74\pi}{3} = -\sqrt{3} \)

Ответ: \( \tan \frac{74\pi}{3} = -\sqrt{3} \)

г) \( \cot \left(-\frac{22\pi}{3}\right) \)

1. Для начала сократим угол, добавляя несколько полных кругов \( 2\pi \):

\( -\frac{22\pi}{3} = -7\pi — \frac{\pi}{3} \)

2. Используем формулу для котангенса угла, меньше \( 0 \):

\( \cot(-7\pi — \frac{\pi}{3}) = -\cot \frac{\pi}{3} \)

3. Мы знаем, что \( \cot \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3} \). Следовательно:

\( \cot \left(-\frac{22\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3} \)

Ответ: \( \cot \left(-\frac{22\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3} \)

д) \( \sin 1110^\circ \)

1. Сначала сократим угол, вычитая несколько полных кругов \( 360^\circ \):

\( 1110^\circ = 3 \cdot 360^\circ + 30^\circ \)

2. Используем известное значение синуса для угла \( 30^\circ \):

\( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \sin 1110^\circ = \frac{1}{2} \)

е) \( \cos(-1200^\circ) \)

1. Сначала сократим угол, добавляя несколько полных кругов \( 360^\circ \):

\( -1200^\circ = 7 \cdot 180^\circ — 60^\circ \)

2. Используем известное значение косинуса для угла \( 60^\circ \):

\( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \)

3. Так как угол в четвертой четверти, косинус отрицательный:

\( \cos(-1200^\circ) = -\frac{1}{2} \)

Ответ: \( \cos(-1200^\circ) = -\frac{1}{2} \)

ж) \( \tan 1050^\circ \)

1. Сначала сократим угол, вычитая несколько полных кругов \( 360^\circ \):

\( 1050^\circ = 6 \cdot 180^\circ — 30^\circ \)

2. Используем известное значение тангенса для угла \( 30^\circ \):

\( \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \)

3. Так как угол находится в третьей четверти, тангенс отрицательный:

\( \tan 1050^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3} \)

Ответ: \( \tan 1050^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3} \)

з) \( \cot 855^\circ \)

1. Сначала сократим угол, вычитая несколько полных кругов \( 360^\circ \):

\( 855^\circ = 5 \cdot 180^\circ — 45^\circ \)

2. Используем известное значение котангенса для угла \( 45^\circ \):

\( \cot 45^\circ = 1 \)

3. Так как угол в третьей четверти, котангенс отрицательный:

\( \cot 855^\circ = -1 \)

Ответ: \( \cot 855^\circ = -1 \)