Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1360 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(\sin \frac{47\pi}{6}\);
в) \(\tan \frac{74\pi}{3}\);
д) \(\sin 1110^\circ\);
ж) \(\tan 1050^\circ\);
б) \(\cos \frac{57\pi}{4}\);
г) \(\cot \left(-\frac{22\pi}{3}\right)\);
е) \(\cos(-1200^\circ)\);
з) \(\cot 855^\circ\).
Найти значение выражения:
а) \(\sin \frac{47\pi}{6} = \sin \left(8\pi — \frac{\pi}{6}\right) = -\sin \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2}\);
б) \(\cos \frac{57\pi}{4} = \cos \left(\frac{57\pi}{4} — 14\pi\right) = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\);
в) \(\tan \frac{74\pi}{3} = \tan \left(25\pi — \frac{\pi}{3}\right) = -\tan \frac{\pi}{3} = -\sqrt{3}\);
г) \(\cot \left(-\frac{22\pi}{3}\right) = -\cot \left(7\pi + \frac{\pi}{3}\right) = -\cot \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{3}\);
д) \(\sin 1110^\circ = \sin(3 \cdot 360^\circ + 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\);
е) \(\cos(-1200^\circ) = \cos(7 \cdot 180^\circ — 60^\circ) =\)
\(-\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}\);
ж) \(\tan 1050^\circ = \tan(6 \cdot 180^\circ — 30^\circ) =\)
\(-\tan 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}\);
з) \(\cot 855^\circ = \cot(5 \cdot 180^\circ — 45^\circ) = -\cot 45^\circ = -1\);
Задана задача: Найдите значение выражения:
а) \( \sin \frac{47\pi}{6} \)
1. Для начала сократим угол, вычитая целые круги. Мы знаем, что \( 2\pi \) — это полный круг, и можем вычесть несколько таких кругов:
\( \frac{47\pi}{6} = 8\pi — \frac{\pi}{6} \)
2. Используем формулу приведения для синуса, так как угол находится в четвертой четверти:
\( \sin(8\pi — \frac{\pi}{6}) = -\sin \frac{\pi}{6} \)
3. Мы знаем, что \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \). Следовательно:
\( \sin \frac{47\pi}{6} = -\frac{1}{2} \)
Ответ: \( \sin \frac{47\pi}{6} = -\frac{1}{2} \)
б) \( \cos \frac{57\pi}{4} \)
1. Сначала сократим угол, вычитая несколько полных кругов \( 2\pi \):
\( \frac{57\pi}{4} — 14\pi = \frac{\pi}{4} \)
2. Используем формулу для косинуса:
\( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
Ответ: \( \cos \frac{57\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
в) \( \tan \frac{74\pi}{3} \)
1. Сначала сократим угол, вычитая несколько полных кругов \( 2\pi \):
\( \frac{74\pi}{3} = 25\pi — \frac{\pi}{3} \)
2. Используем формулу для тангенса угла, превышающего \( \pi \):
\( \tan(25\pi — \frac{\pi}{3}) = -\tan \frac{\pi}{3} \)
3. Мы знаем, что \( \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \). Следовательно:
\( \tan \frac{74\pi}{3} = -\sqrt{3} \)
Ответ: \( \tan \frac{74\pi}{3} = -\sqrt{3} \)
г) \( \cot \left(-\frac{22\pi}{3}\right) \)
1. Для начала сократим угол, добавляя несколько полных кругов \( 2\pi \):
\( -\frac{22\pi}{3} = -7\pi — \frac{\pi}{3} \)
2. Используем формулу для котангенса угла, меньше \( 0 \):
\( \cot(-7\pi — \frac{\pi}{3}) = -\cot \frac{\pi}{3} \)
3. Мы знаем, что \( \cot \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3} \). Следовательно:
\( \cot \left(-\frac{22\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3} \)
Ответ: \( \cot \left(-\frac{22\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3} \)
д) \( \sin 1110^\circ \)
1. Сначала сократим угол, вычитая несколько полных кругов \( 360^\circ \):
\( 1110^\circ = 3 \cdot 360^\circ + 30^\circ \)
2. Используем известное значение синуса для угла \( 30^\circ \):
\( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)
Ответ: \( \sin 1110^\circ = \frac{1}{2} \)
е) \( \cos(-1200^\circ) \)
1. Сначала сократим угол, добавляя несколько полных кругов \( 360^\circ \):
\( -1200^\circ = 7 \cdot 180^\circ — 60^\circ \)
2. Используем известное значение косинуса для угла \( 60^\circ \):
\( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \)
3. Так как угол в четвертой четверти, косинус отрицательный:
\( \cos(-1200^\circ) = -\frac{1}{2} \)
Ответ: \( \cos(-1200^\circ) = -\frac{1}{2} \)
ж) \( \tan 1050^\circ \)
1. Сначала сократим угол, вычитая несколько полных кругов \( 360^\circ \):
\( 1050^\circ = 6 \cdot 180^\circ — 30^\circ \)
2. Используем известное значение тангенса для угла \( 30^\circ \):
\( \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \)
3. Так как угол находится в третьей четверти, тангенс отрицательный:
\( \tan 1050^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3} \)
Ответ: \( \tan 1050^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3} \)
з) \( \cot 855^\circ \)
1. Сначала сократим угол, вычитая несколько полных кругов \( 360^\circ \):
\( 855^\circ = 5 \cdot 180^\circ — 45^\circ \)
2. Используем известное значение котангенса для угла \( 45^\circ \):
\( \cot 45^\circ = 1 \)
3. Так как угол в третьей четверти, котангенс отрицательный:
\( \cot 855^\circ = -1 \)
Ответ: \( \cot 855^\circ = -1 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.