ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1359 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Чему равно значение выражения:

а) \(\tan 120^\circ\);

в) \(\cos 210^\circ\);

д) \(\sin 240^\circ\);

ж) \(\tan 315^\circ\);

б) \(\sin 150^\circ\);

г) \(\cot 225^\circ\);

е) \(\cos 300^\circ\);

з) \(\cot 420^\circ\).

Найти значение выражения:

а) \(\tan 120^\circ = \tan(90^\circ + 30^\circ) = -\cot 30^\circ = -\sqrt{3}\);

б) \(\sin 150^\circ = \sin(180^\circ — 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\);

в) \(\cos 210^\circ = \cos(180^\circ + 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\);

г) \(\cot 225^\circ = \cot(180^\circ + 45^\circ) = \cot 45^\circ = 1\);

д) \(\sin 240^\circ = \sin(180^\circ + 60^\circ) = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\);

е) \(\cos 300^\circ = \cos(270^\circ + 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\);

ж) \(\tan 315^\circ = \tan(360^\circ — 45^\circ) = -\tan 45^\circ = -1\);

з) \(\cot 420^\circ = \cot(450^\circ — 30^\circ) = \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}\);

Задана задача: Найти значение выражения:

а) \( \tan 120^\circ \)

1. Угол \( 120^\circ \) находится во второй четверти. Используем формулу приведения для тангенса угла во второй четверти:

\( \tan(180^\circ — x) = -\tan x \), где \( x = 60^\circ \).

2. Таким образом:

\( \tan 120^\circ = -\tan 60^\circ = -\sqrt{3} \)

Ответ: \( \tan 120^\circ = -\sqrt{3} \)

б) \( \sin 150^\circ \)

1. Угол \( 150^\circ \) находится во второй четверти. Используем формулу приведения для синуса угла во второй четверти:

\( \sin(180^\circ — x) = \sin x \), где \( x = 30^\circ \).

2. Таким образом:

\( \sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \sin 150^\circ = \frac{1}{2} \)

в) \( \cos 210^\circ \)

1. Угол \( 210^\circ \) находится в третьей четверти. Используем формулу приведения для косинуса угла в третьей четверти:

\( \cos(180^\circ + x) = -\cos x \), где \( x = 30^\circ \).

2. Таким образом:

\( \cos 210^\circ = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

Ответ: \( \cos 210^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

г) \( \cot 225^\circ \)

1. Угол \( 225^\circ \) находится в третьей четверти. Используем формулу приведения для котангенса угла в третьей четверти:

\( \cot(180^\circ + x) = \cot x \), где \( x = 45^\circ \).

2. Таким образом:

\( \cot 225^\circ = \cot 45^\circ = 1 \)

Ответ: \( \cot 225^\circ = 1 \)

д) \( \sin 240^\circ \)

1. Угол \( 240^\circ \) находится в третьей четверти. Используем формулу приведения для синуса угла в третьей четверти:

\( \sin(180^\circ + x) = -\sin x \), где \( x = 60^\circ \).

2. Таким образом:

\( \sin 240^\circ = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

Ответ: \( \sin 240^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

е) \( \cos 300^\circ \)

1. Угол \( 300^\circ \) находится в четвертой четверти. Используем формулу приведения для косинуса угла в четвертой четверти:

\( \cos(360^\circ — x) = \cos x \), где \( x = 60^\circ \).

2. Таким образом:

\( \cos 300^\circ = \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \cos 300^\circ = \frac{1}{2} \)

ж) \( \tan 315^\circ \)

1. Угол \( 315^\circ \) находится в четвертой четверти. Используем формулу приведения для тангенса угла в четвертой четверти:

\( \tan(360^\circ — x) = -\tan x \), где \( x = 45^\circ \).

2. Таким образом:

\( \tan 315^\circ = -\tan 45^\circ = -1 \)

Ответ: \( \tan 315^\circ = -1 \)

з) \( \cot 420^\circ \)

1. Угол \( 420^\circ \) больше \( 360^\circ \), поэтому вычитаем \( 360^\circ \), получаем эквивалентный угол \( 420^\circ — 360^\circ = 60^\circ \).

2. Используем формулу для котангенса угла, кратного \( 360^\circ \):

\( \cot(360^\circ + x) = \cot x \), где \( x = 60^\circ \).

3. Таким образом:

\( \cot 420^\circ = \cot 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \)

Ответ: \( \cot 420^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \)