Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1359 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Чему равно значение выражения:
а) \(\tan 120^\circ\);
в) \(\cos 210^\circ\);
д) \(\sin 240^\circ\);
ж) \(\tan 315^\circ\);
б) \(\sin 150^\circ\);
г) \(\cot 225^\circ\);
е) \(\cos 300^\circ\);
з) \(\cot 420^\circ\).
Найти значение выражения:
а) \(\tan 120^\circ = \tan(90^\circ + 30^\circ) = -\cot 30^\circ = -\sqrt{3}\);
б) \(\sin 150^\circ = \sin(180^\circ — 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\);
в) \(\cos 210^\circ = \cos(180^\circ + 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\);
г) \(\cot 225^\circ = \cot(180^\circ + 45^\circ) = \cot 45^\circ = 1\);
д) \(\sin 240^\circ = \sin(180^\circ + 60^\circ) = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\);
е) \(\cos 300^\circ = \cos(270^\circ + 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\);
ж) \(\tan 315^\circ = \tan(360^\circ — 45^\circ) = -\tan 45^\circ = -1\);
з) \(\cot 420^\circ = \cot(450^\circ — 30^\circ) = \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}\);
Задана задача: Найти значение выражения:
а) \( \tan 120^\circ \)
1. Угол \( 120^\circ \) находится во второй четверти. Используем формулу приведения для тангенса угла во второй четверти:
\( \tan(180^\circ — x) = -\tan x \), где \( x = 60^\circ \).
2. Таким образом:
\( \tan 120^\circ = -\tan 60^\circ = -\sqrt{3} \)
Ответ: \( \tan 120^\circ = -\sqrt{3} \)
б) \( \sin 150^\circ \)
1. Угол \( 150^\circ \) находится во второй четверти. Используем формулу приведения для синуса угла во второй четверти:
\( \sin(180^\circ — x) = \sin x \), где \( x = 30^\circ \).
2. Таким образом:
\( \sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)
Ответ: \( \sin 150^\circ = \frac{1}{2} \)
в) \( \cos 210^\circ \)
1. Угол \( 210^\circ \) находится в третьей четверти. Используем формулу приведения для косинуса угла в третьей четверти:
\( \cos(180^\circ + x) = -\cos x \), где \( x = 30^\circ \).
2. Таким образом:
\( \cos 210^\circ = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
Ответ: \( \cos 210^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
г) \( \cot 225^\circ \)
1. Угол \( 225^\circ \) находится в третьей четверти. Используем формулу приведения для котангенса угла в третьей четверти:
\( \cot(180^\circ + x) = \cot x \), где \( x = 45^\circ \).
2. Таким образом:
\( \cot 225^\circ = \cot 45^\circ = 1 \)
Ответ: \( \cot 225^\circ = 1 \)
д) \( \sin 240^\circ \)
1. Угол \( 240^\circ \) находится в третьей четверти. Используем формулу приведения для синуса угла в третьей четверти:
\( \sin(180^\circ + x) = -\sin x \), где \( x = 60^\circ \).
2. Таким образом:
\( \sin 240^\circ = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
Ответ: \( \sin 240^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
е) \( \cos 300^\circ \)
1. Угол \( 300^\circ \) находится в четвертой четверти. Используем формулу приведения для косинуса угла в четвертой четверти:
\( \cos(360^\circ — x) = \cos x \), где \( x = 60^\circ \).
2. Таким образом:
\( \cos 300^\circ = \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \)
Ответ: \( \cos 300^\circ = \frac{1}{2} \)
ж) \( \tan 315^\circ \)
1. Угол \( 315^\circ \) находится в четвертой четверти. Используем формулу приведения для тангенса угла в четвертой четверти:
\( \tan(360^\circ — x) = -\tan x \), где \( x = 45^\circ \).
2. Таким образом:
\( \tan 315^\circ = -\tan 45^\circ = -1 \)
Ответ: \( \tan 315^\circ = -1 \)
з) \( \cot 420^\circ \)
1. Угол \( 420^\circ \) больше \( 360^\circ \), поэтому вычитаем \( 360^\circ \), получаем эквивалентный угол \( 420^\circ — 360^\circ = 60^\circ \).
2. Используем формулу для котангенса угла, кратного \( 360^\circ \):
\( \cot(360^\circ + x) = \cot x \), где \( x = 60^\circ \).
3. Таким образом:
\( \cot 420^\circ = \cot 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \)
Ответ: \( \cot 420^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.