Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1358 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Приведите к тригонометрической функции угла от \(0\) до \(\frac{\pi}{2}\):
а) \(\sin 0.8\pi\);
в) \(\tan 1.3\pi\);
д) \(\sin 1.7\pi\);
ж) \(\tan 1.9\pi\);
б) \(\cos \frac{2\pi}{3}\);
г) \(\cot \frac{5\pi}{4}\);
е) \(\cos \frac{7\pi}{4}\);
з) \(\cot \frac{9\pi}{4}\).
Найти значение выражения:
а) \(\sin \frac{2\pi}{3} = \sin \left( \pi — \frac{\pi}{3} \right) = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}; \)
б) \(\cos \frac{3\pi}{4} = \cos \left( \pi — \frac{\pi}{4} \right) = -\cos \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}; \)
в) \(\tan \frac{5\pi}{6} = \tan \left( \pi — \frac{\pi}{6} \right) = -\tan \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{3}; \)
г) \(\cot \frac{5\pi}{4} = \cot \left( \pi + \frac{\pi}{4} \right) = \cot \frac{\pi}{4} = 1; \)
д) \(\cos \frac{5\pi}{3} = \cos \left( 2\pi — \frac{\pi}{3} \right) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}; \)
е) \(\tan \frac{9\pi}{4} = \tan \left( 2\pi + \frac{\pi}{4} \right) = \tan \frac{\pi}{4} = 1; \)
ж) \(\sin \frac{11\pi}{6} = \sin \left( 2\pi — \frac{\pi}{6} \right) = -\sin \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2}; \)
з) \(\cot \frac{7\pi}{3} = \cot \left( 2\pi + \frac{\pi}{3} \right) = \cot \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}; \)
Задана задача: Приведите к тригонометрической функции угла от \(0\) до \(\frac{\pi}{2}\):
а) \( \sin 0.8\pi \)
1. Мы знаем, что \( 0.8\pi = \pi — 0.2\pi \). Используем тождество для синуса угла, больше \( \pi \):
\( \sin( \pi — x) = \sin x \), где \( x = 0.2\pi \). Таким образом:
\( \sin 0.8\pi = \sin( \pi — 0.2\pi) = \sin 0.2\pi \)
Ответ: \( \sin 0.8\pi = \sin 0.2\pi \)
б) \( \cos \frac{2\pi}{3} \)
1. Мы знаем, что \( \frac{2\pi}{3} = \pi — \frac{\pi}{3} \). Используем тождество для косинуса угла, больше \( \pi \):
\( \cos(\pi — x) = -\cos x \), где \( x = \frac{\pi}{3} \). Таким образом:
\( \cos \frac{2\pi}{3} = \cos(\pi — \frac{\pi}{3}) = -\cos \frac{\pi}{3} \)
2. Мы знаем, что \( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \). Следовательно:
\( \cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2} \)
Ответ: \( \cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2} \)
в) \( \tan 1.3\pi \)
1. Мы знаем, что \( 1.3\pi = \pi + 0.3\pi \). Используем тождество для тангенса угла, больше \( \pi \):
\( \tan(\pi + x) = \tan x \), где \( x = 0.3\pi \). Таким образом:
\( \tan 1.3\pi = \tan( \pi + 0.3\pi) = \tan 0.3\pi \)
Ответ: \( \tan 1.3\pi = \tan 0.3\pi \)
г) \( \cot \frac{5\pi}{4} \)
1. Мы знаем, что \( \frac{5\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4} \). Используем тождество для котангенса угла, больше \( \pi \):
\( \cot(\pi + x) = -\cot x \), где \( x = \frac{\pi}{4} \). Таким образом:
\( \cot \frac{5\pi}{4} = \cot(\pi + \frac{\pi}{4}) = -\cot \frac{\pi}{4} \)
2. Мы знаем, что \( \cot \frac{\pi}{4} = 1 \). Следовательно:
\( \cot \frac{5\pi}{4} = -1 \)
Ответ: \( \cot \frac{5\pi}{4} = -1 \)
д) \( \sin 1.7\pi \)
1. Мы знаем, что \( 1.7\pi = 2\pi — 0.3\pi \). Используем тождество для синуса угла, близкого к \( 2\pi \):
\( \sin(2\pi — x) = -\sin x \), где \( x = 0.3\pi \). Таким образом:
\( \sin 1.7\pi = \sin(2\pi — 0.3\pi) = -\sin 0.3\pi \)
Ответ: \( \sin 1.7\pi = -\sin 0.3\pi \)
е) \( \cos \frac{7\pi}{4} \)
1. Мы знаем, что \( \frac{7\pi}{4} = 2\pi — \frac{\pi}{4} \). Используем тождество для косинуса угла, близкого к \( 2\pi \):
\( \cos(2\pi — x) = \cos x \), где \( x = \frac{\pi}{4} \). Таким образом:
\( \cos \frac{7\pi}{4} = \cos(2\pi — \frac{\pi}{4}) = \cos \frac{\pi}{4} \)
2. Мы знаем, что \( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Следовательно:
\( \cos \frac{7\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
Ответ: \( \cos \frac{7\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
ж) \( \tan 1.9\pi \)
1. Мы знаем, что \( 1.9\pi = 2\pi — 0.1\pi \). Используем тождество для тангенса угла, близкого к \( 2\pi \):
\( \tan(2\pi — x) = -\tan x \), где \( x = 0.1\pi \). Таким образом:
\( \tan 1.9\pi = \tan(2\pi — 0.1\pi) = -\tan 0.1\pi \)
Ответ: \( \tan 1.9\pi = -\tan 0.1\pi \)
з) \( \cot \frac{9\pi}{4} \)
1. Мы знаем, что \( \frac{9\pi}{4} = 2\pi + \frac{\pi}{4} \). Используем тождество для котангенса угла, больше \( 2\pi \):
\( \cot(2\pi + x) = \cot x \), где \( x = \frac{\pi}{4} \). Таким образом:
\( \cot \frac{9\pi}{4} = \cot(\frac{\pi}{4}) = 1 \)
Ответ: \( \cot \frac{9\pi}{4} = 1 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.