ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1358 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Приведите к тригонометрической функции угла от \(0\) до \(\frac{\pi}{2}\):

а) \(\sin 0.8\pi\);

в) \(\tan 1.3\pi\);

д) \(\sin 1.7\pi\);

ж) \(\tan 1.9\pi\);

б) \(\cos \frac{2\pi}{3}\);

г) \(\cot \frac{5\pi}{4}\);

е) \(\cos \frac{7\pi}{4}\);

з) \(\cot \frac{9\pi}{4}\).

Найти значение выражения:

а) \(\sin \frac{2\pi}{3} = \sin \left( \pi — \frac{\pi}{3} \right) = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}; \)

б) \(\cos \frac{3\pi}{4} = \cos \left( \pi — \frac{\pi}{4} \right) = -\cos \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}; \)

в) \(\tan \frac{5\pi}{6} = \tan \left( \pi — \frac{\pi}{6} \right) = -\tan \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{3}; \)

г) \(\cot \frac{5\pi}{4} = \cot \left( \pi + \frac{\pi}{4} \right) = \cot \frac{\pi}{4} = 1; \)

д) \(\cos \frac{5\pi}{3} = \cos \left( 2\pi — \frac{\pi}{3} \right) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}; \)

е) \(\tan \frac{9\pi}{4} = \tan \left( 2\pi + \frac{\pi}{4} \right) = \tan \frac{\pi}{4} = 1; \)

ж) \(\sin \frac{11\pi}{6} = \sin \left( 2\pi — \frac{\pi}{6} \right) = -\sin \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2}; \)

з) \(\cot \frac{7\pi}{3} = \cot \left( 2\pi + \frac{\pi}{3} \right) = \cot \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}; \)

Задана задача: Приведите к тригонометрической функции угла от \(0\) до \(\frac{\pi}{2}\):

а) \( \sin 0.8\pi \)

1. Мы знаем, что \( 0.8\pi = \pi — 0.2\pi \). Используем тождество для синуса угла, больше \( \pi \):

\( \sin( \pi — x) = \sin x \), где \( x = 0.2\pi \). Таким образом:

\( \sin 0.8\pi = \sin( \pi — 0.2\pi) = \sin 0.2\pi \)

Ответ: \( \sin 0.8\pi = \sin 0.2\pi \)

б) \( \cos \frac{2\pi}{3} \)

1. Мы знаем, что \( \frac{2\pi}{3} = \pi — \frac{\pi}{3} \). Используем тождество для косинуса угла, больше \( \pi \):

\( \cos(\pi — x) = -\cos x \), где \( x = \frac{\pi}{3} \). Таким образом:

\( \cos \frac{2\pi}{3} = \cos(\pi — \frac{\pi}{3}) = -\cos \frac{\pi}{3} \)

2. Мы знаем, что \( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \). Следовательно:

\( \cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2} \)

Ответ: \( \cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2} \)

в) \( \tan 1.3\pi \)

1. Мы знаем, что \( 1.3\pi = \pi + 0.3\pi \). Используем тождество для тангенса угла, больше \( \pi \):

\( \tan(\pi + x) = \tan x \), где \( x = 0.3\pi \). Таким образом:

\( \tan 1.3\pi = \tan( \pi + 0.3\pi) = \tan 0.3\pi \)

Ответ: \( \tan 1.3\pi = \tan 0.3\pi \)

г) \( \cot \frac{5\pi}{4} \)

1. Мы знаем, что \( \frac{5\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4} \). Используем тождество для котангенса угла, больше \( \pi \):

\( \cot(\pi + x) = -\cot x \), где \( x = \frac{\pi}{4} \). Таким образом:

\( \cot \frac{5\pi}{4} = \cot(\pi + \frac{\pi}{4}) = -\cot \frac{\pi}{4} \)

2. Мы знаем, что \( \cot \frac{\pi}{4} = 1 \). Следовательно:

\( \cot \frac{5\pi}{4} = -1 \)

Ответ: \( \cot \frac{5\pi}{4} = -1 \)

д) \( \sin 1.7\pi \)

1. Мы знаем, что \( 1.7\pi = 2\pi — 0.3\pi \). Используем тождество для синуса угла, близкого к \( 2\pi \):

\( \sin(2\pi — x) = -\sin x \), где \( x = 0.3\pi \). Таким образом:

\( \sin 1.7\pi = \sin(2\pi — 0.3\pi) = -\sin 0.3\pi \)

Ответ: \( \sin 1.7\pi = -\sin 0.3\pi \)

е) \( \cos \frac{7\pi}{4} \)

1. Мы знаем, что \( \frac{7\pi}{4} = 2\pi — \frac{\pi}{4} \). Используем тождество для косинуса угла, близкого к \( 2\pi \):

\( \cos(2\pi — x) = \cos x \), где \( x = \frac{\pi}{4} \). Таким образом:

\( \cos \frac{7\pi}{4} = \cos(2\pi — \frac{\pi}{4}) = \cos \frac{\pi}{4} \)

2. Мы знаем, что \( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Следовательно:

\( \cos \frac{7\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Ответ: \( \cos \frac{7\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

ж) \( \tan 1.9\pi \)

1. Мы знаем, что \( 1.9\pi = 2\pi — 0.1\pi \). Используем тождество для тангенса угла, близкого к \( 2\pi \):

\( \tan(2\pi — x) = -\tan x \), где \( x = 0.1\pi \). Таким образом:

\( \tan 1.9\pi = \tan(2\pi — 0.1\pi) = -\tan 0.1\pi \)

Ответ: \( \tan 1.9\pi = -\tan 0.1\pi \)

з) \( \cot \frac{9\pi}{4} \)

1. Мы знаем, что \( \frac{9\pi}{4} = 2\pi + \frac{\pi}{4} \). Используем тождество для котангенса угла, больше \( 2\pi \):

\( \cot(2\pi + x) = \cot x \), где \( x = \frac{\pi}{4} \). Таким образом:

\( \cot \frac{9\pi}{4} = \cot(\frac{\pi}{4}) = 1 \)

Ответ: \( \cot \frac{9\pi}{4} = 1 \)