Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1354 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение
\( \frac{\left(x^{\frac{1}{3}} + y^{-\frac{1}{3}}\right)\left(x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} — x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}\right)}{\left(x^{-\frac{1}{6}}y^{\frac{5}{6}} + x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}\right)^2 + \left(x^{-\frac{1}{6}}y^{\frac{5}{6}} — x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}\right)^2}. \)
Упростить выражение:
\( \frac{\left(x^{\frac{1}{3}} + y^{-\frac{1}{3}}\right)\left(x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} — x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}\right)}{\left(x^{-\frac{1}{6}}y^{\frac{5}{6}} + x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}\right)^2 + \left(x^{-\frac{1}{6}}y^{\frac{5}{6}} — x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}\right)^2} = \)
\( = \frac{x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{2}{3}} — y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}}y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}} — x^{\frac{1}{3}}} {x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2}{3}}y^{\frac{2}{3}} + 2x^{-\frac{1}{6}}y^{\frac{5}{6}} + x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}}y^{\frac{2}{3}} + 2x^{-\frac{1}{6}}y^{\frac{5}{6}} — 2x^{-\frac{1}{6}}y^{\frac{5}{6}}} = \)
\( = \frac{x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}}y^{\frac{1}{3}}(y + x)}{2x^{-\frac{1}{3}}y^{\frac{5}{3}} + 2x^{\frac{2}{3}}y^{\frac{2}{3}}(y + x)} = \frac{y^{\frac{1}{3}}}{2y^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{2y}; \)
Ответ: \( \frac{1}{2y}. \)
Задана задача: Упростите выражение:
\( \frac{\left(x^{\frac{1}{3}} + y^{-\frac{1}{3}}\right)\left(x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} — x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}\right)}{\left(x^{-\frac{1}{6}}y^{\frac{5}{6}} + x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}\right)^2 + \left(x^{-\frac{1}{6}}y^{\frac{5}{6}} — x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}\right)^2} \)
Шаг 1: Разбиваем числитель и знаменатель.
Числитель: \( \left(x^{\frac{1}{3}} + y^{-\frac{1}{3}}\right)\left(x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} — x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}\right) \)
Раскроем скобки:
\( = x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot y^{\frac{2}{3}} — x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} +\)
\( y^{-\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{2}{3}} + y^{-\frac{1}{3}} \cdot y^{\frac{2}{3}} — y^{-\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} \)
Упростим выражение:
\( = x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} — x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} y^{-\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}} — x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} \)
Теперь заменим по степени:
\( = x^{1} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} — x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} y^{-\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}} — x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} \)
Шаг 2: Теперь разберемся с знаменателем.
Знаменатель: \( \left(x^{-\frac{1}{6}}y^{\frac{5}{6}} + x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}\right)^2 + \left(x^{-\frac{1}{6}}y^{\frac{5}{6}} — x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}\right)^2 \)
Раскроем квадрат:
\( = \left(x^{-\frac{1}{6}}y^{\frac{5}{6}} \right)^2 + 2 \cdot x^{-\frac{1}{6}}y^{\frac{5}{6}} \cdot x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}} + \left(x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}\right)^2 +\)
\( \left(x^{-\frac{1}{6}}y^{\frac{5}{6}}\right)^2 — 2 \cdot x^{-\frac{1}{6}}y^{\frac{5}{6}} \cdot x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}} + \left(x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}\right)^2 \)
Сложим похожие термины и упростим выражение.
\( = 2 \cdot \left( x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} \right)^2 + 2 \cdot x^{-\frac{1}{6}} y^{\frac{5}{6}} \cdot x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} \)
Шаг 3: После упрощения и расчета получаем:
\( \frac{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} (y + x)}{2x^{-\frac{1}{3}} y^{\frac{5}{3}} + 2x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} (y + x)} \)
Шаг 4: Упростим дальше:
\( \frac{y^{\frac{1}{3}}}{2y^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{2y} \)
Ответ: \( \frac{1}{2y} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.