Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1350 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что функции:
а) \( y = x \sin x \) и \( y = \sin x \tan x \) являются чётными;
б) \( y = x \cos x \) и \( y = x + \sin x \) являются нечётными.
Доказать, что функции:
а) Являются чётными:
\( y(-x) = -x \sin(-x) = x \sin x = y(x); \)
\( y(-x) = \sin(-x) \tan(-x) = \sin x \tan x = y(x); \)
Что и требовалось доказать.
б) Являются нечётными:
\( y(-x) = -x \cos(-x) = -x \cos x = -y(x); \)
\( y(-x) = -x + \sin(-x) = -x — \sin x = -y(x); \)
Что и требовалось доказать.
Задана задача: Докажите, что функции:
а) \( y = x \sin x \) и \( y = \sin x \tan x \) являются чётными;
1. Докажем, что функция \( y = x \sin x \) является чётной:
1. Чтобы доказать, что функция чётная, нужно показать, что выполняется условие \( y(-x) = y(x) \).
2. Рассмотрим \( y(-x) = (-x) \sin(-x) \). Так как \( \sin(-x) = -\sin x \), получаем:
\( y(-x) = -x (-\sin x) = x \sin x = y(x) \)
3. Таким образом, функция \( y = x \sin x \) является чётной.
2. Докажем, что функция \( y = \sin x \tan x \) является чётной:
1. Для этого нужно показать, что \( y(-x) = y(x) \).
2. Рассмотрим \( y(-x) = \sin(-x) \tan(-x) \). Мы знаем, что \( \sin(-x) = -\sin x \) и \( \tan(-x) = -\tan x \), следовательно:
\( y(-x) = (-\sin x)(-\tan x) = \sin x \tan x = y(x) \)
3. Таким образом, функция \( y = \sin x \tan x \) является чётной.
Ответ: Функции \( y = x \sin x \) и \( y = \sin x \tan x \) являются чётными.
б) \( y = x \cos x \) и \( y = x + \sin x \) являются нечётными.
1. Докажем, что функция \( y = x \cos x \) является нечётной:
1. Для доказательства, что функция нечётная, нужно показать, что выполняется условие \( y(-x) = -y(x) \).
2. Рассмотрим \( y(-x) = (-x) \cos(-x) \). Мы знаем, что \( \cos(-x) = \cos x \), следовательно:
\( y(-x) = -x \cos x = -y(x) \)
3. Таким образом, функция \( y = x \cos x \) является нечётной.
2. Докажем, что функция \( y = x + \sin x \) является нечётной:
1. Рассмотрим \( y(-x) = (-x) + \sin(-x) \). Мы знаем, что \( \sin(-x) = -\sin x \), следовательно:
\( y(-x) = -x — \sin x = -y(x) \)
2. Таким образом, функция \( y = x + \sin x \) является нечётной.
Ответ: Функции \( y = x \cos x \) и \( y = x + \sin x \) являются нечётными.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.