Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1347 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Является ли периодической функция:
а) \( y = 1 — \tan x; \)
в) \( y = \pi + \tan 2x; \)
г) \( y = \cot x + \sin x? \)
Периодична ли функция:
а) \( y = 1 — \tan x; \)
\( y(x + T) = y(x); \)
\( 1 + \tan(x + T) = 1 + \tan x; \)
\( 1 + \tan(x + \pi) = 1 + \tan x; \)
Ответ: да.
б) \( y = \cot x + x; \)
Если \( x_2 = x_1 + \pi \), тогда:
\( y(x_2) = \tan x_1 + x_1 + \pi; \)
\( y(x_1) = \tan x_1 + x_1 < y(x_2); \)
Ответ: нет.
в) \( y = \pi + \tan 2x; \)
\( y(x + T) = y(x); \)
\( \pi + \tan(2x + 2T) = \pi + \tan 2x; \)
\( \pi + \tan(2x + \pi) = \pi + \tan 2x; \)
Ответ: да.
г) \( y = \cot x + \sin x; \)
\( y(x + T) = y(x); \)
\( \cot(x + T) + \sin(x + T) = y(x); \)
\( \cot(x + 2\pi) + \sin(x + 2\pi) = y(x); \)
Ответ: да.
Задана задача: Является ли функция периодической?
а) \( y = 1 — \tan x; \)
1. Проверим, является ли эта функция периодической. Мы должны найти период функции, для этого рассмотрим, как она ведет себя при смещении на некоторое значение \( T \).
2. Функция \( \tan x \) имеет период \( \pi \), то есть \( \tan(x + \pi) = \tan x \). Следовательно, для функции \( y = 1 — \tan x \) выполняется:
\( y(x + \pi) = 1 — \tan(x + \pi) = 1 — \tan x = y(x) \)
3. Таким образом, функция \( y = 1 — \tan x \) периодична с периодом \( \pi \).
Ответ: да.
б) \( y = \cot x + x; \)
1. Рассмотрим функцию \( y = \cot x + x \). Периодичная функция должна быть одинаковой через каждый период, то есть для некоторого \( T \) должно выполняться \( y(x + T) = y(x) \).
2. Для \( \cot x \) период равен \( \pi \), то есть \( \cot(x + \pi) = \cot x \). Однако при добавлении \( x \) к функции, периодичность не сохраняется, так как \( x + T \) не будет равно \( x \) для любого фиксированного \( T \), так как \( x \) увеличивается на \( T \).
3. Таким образом, функция \( y = \cot x + x \) не является периодической.
Ответ: нет.
в) \( y = \pi + \tan 2x; \)
1. Проверим, является ли эта функция периодической. Для \( \tan 2x \) период будет равен \( \frac{\pi}{2} \), так как \( \tan(2x + \pi) = \tan 2x \).
2. Таким образом, для функции \( y = \pi + \tan 2x \) выполняется:
\( y(x + \frac{\pi}{2}) = \pi + \tan(2(x + \frac{\pi}{2})) = \pi + \tan(2x + \pi) = \pi + \tan 2x = y(x) \)
3. Следовательно, функция \( y = \pi + \tan 2x \) периодична с периодом \( \frac{\pi}{2} \).
Ответ: да.
г) \( y = \cot x + \sin x; \)
1. Рассмотрим функцию \( y = \cot x + \sin x \). Для функции \( \cot x \) период равен \( \pi \), и для функции \( \sin x \) период равен \( 2\pi \).
2. Однако, если мы сместим аргумент функции на \( 2\pi \), то:
\( \cot(x + 2\pi) = \cot x \) и \( \sin(x + 2\pi) = \sin x \), что дает:
\( y(x + 2\pi) = \cot(x + 2\pi) + \sin(x + 2\pi) = \cot x + \sin x = y(x) \)
3. Следовательно, функция \( y = \cot x + \sin x \) периодична с периодом \( 2\pi \).
Ответ: да.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.