Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1346 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких \( x \) из промежутка \( \left(0; \frac{\pi}{2}\right) \) имеет смысл выражение:
а) \( \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{3} — \tan x}; \)
б) \( \sqrt{\sqrt{3} — \cot x}; \)
в) \( \sqrt{\tan x — 1}; \)
г) \( \sqrt{\cot x — \frac{\sqrt{3}}{3}}? \)
Найти значения \( x \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right): \)
а) \( \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{3} — \tan x}; \)
Область определения:
\( \frac{\sqrt{3}}{3} — \tan x \geq 0; \)
\( \tan x \leq \frac{\sqrt{3}}{3}; \)
Ответ: \( 0 < x \leq \frac{\pi}{6}. \)
б) \( \sqrt{\sqrt{3} — \cot x}; \)
Область определения:
\( \sqrt{3} — \cot x \geq 0; \)
\( \cot x \leq \sqrt{3}; \)
Ответ: \( \frac{\pi}{6} \leq x < \frac{\pi}{2}. \)
в) \( \sqrt{\tan x — 1}; \)
Область определения:
\( \tan x — 1 \geq 0; \)
\( \tan x \geq 1; \)
Ответ: \( \frac{\pi}{4} \leq x < \frac{\pi}{2}. \)
г) \( \sqrt{\cot x — \frac{\sqrt{3}}{3}}; \)
Область определения:
\( \cot x — \frac{\sqrt{3}}{3} \geq 0; \)
\( \cot x \geq \frac{\sqrt{3}}{3}; \)
Ответ: \( 0 < x \leq \frac{\pi}{3}. \)
Задана задача: При каких значениях \( x \) из промежутка \( \left(0; \frac{\pi}{2}\right) \) имеет смысл выражение:
а) \( \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{3} — \tan x}; \)
1. Область определения этого выражения зависит от того, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным. То есть, должно выполняться неравенство:
\( \frac{\sqrt{3}}{3} — \tan x \geq 0 \)
2. Перепишем неравенство:
\( \tan x \leq \frac{\sqrt{3}}{3} \)
3. Мы знаем, что \( \tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} \), и \( \tan x \) возрастает на интервале \( \left(0; \frac{\pi}{2}\right) \). Следовательно, неравенство выполняется для \( 0 < x \leq \frac{\pi}{6} \).
Ответ: \( 0 < x \leq \frac{\pi}{6}. \)
б) \( \sqrt{\sqrt{3} — \cot x}; \)
1. Для того, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, должно выполняться неравенство:
\( \sqrt{3} — \cot x \geq 0 \)
2. Перепишем неравенство:
\( \cot x \leq \sqrt{3} \)
3. Мы знаем, что \( \cot \frac{\pi}{6} = \sqrt{3} \), и \( \cot x \) убывает на интервале \( \left(0; \frac{\pi}{2}\right) \). Следовательно, неравенство выполняется для \( \frac{\pi}{6} \leq x < \frac{\pi}{2} \).
Ответ: \( \frac{\pi}{6} \leq x < \frac{\pi}{2}. \)
в) \( \sqrt{\tan x — 1}; \)
1. Для того, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, должно выполняться неравенство:
\( \tan x — 1 \geq 0 \)
2. Перепишем неравенство:
\( \tan x \geq 1 \)
3. Мы знаем, что \( \tan \frac{\pi}{4} = 1 \), и \( \tan x \) возрастает на интервале \( \left(0; \frac{\pi}{2}\right) \). Следовательно, неравенство выполняется для \( \frac{\pi}{4} \leq x < \frac{\pi}{2} \).
Ответ: \( \frac{\pi}{4} \leq x < \frac{\pi}{2}. \)
г) \( \sqrt{\cot x — \frac{\sqrt{3}}{3}}; \)
1. Для того, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, должно выполняться неравенство:
\( \cot x — \frac{\sqrt{3}}{3} \geq 0 \)
2. Перепишем неравенство:
\( \cot x \geq \frac{\sqrt{3}}{3} \)
3. Мы знаем, что \( \cot \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3} \), и \( \cot x \) убывает на интервале \( \left(0; \frac{\pi}{2}\right) \). Следовательно, неравенство выполняется для \( 0 < x \leq \frac{\pi}{3} \).
Ответ: \( 0 < x \leq \frac{\pi}{3}. \)
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.