Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1346 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких \( x \) из промежутка \( \left(0; \frac{\pi}{2}\right) \) имеет смысл выражение:
а) \( \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{3} — \tan x}; \)
б) \( \sqrt{\sqrt{3} — \cot x}; \)
в) \( \sqrt{\tan x — 1}; \)
г) \( \sqrt{\cot x — \frac{\sqrt{3}}{3}}? \)
Найти значения \( x \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right): \)
а) \( \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{3} — \tan x}; \)
Область определения:
\( \frac{\sqrt{3}}{3} — \tan x \geq 0; \)
\( \tan x \leq \frac{\sqrt{3}}{3}; \)
Ответ: \( 0 < x \leq \frac{\pi}{6}. \)
б) \( \sqrt{\sqrt{3} — \cot x}; \)
Область определения:
\( \sqrt{3} — \cot x \geq 0; \)
\( \cot x \leq \sqrt{3}; \)
Ответ: \( \frac{\pi}{6} \leq x < \frac{\pi}{2}. \)
в) \( \sqrt{\tan x — 1}; \)
Область определения:
\( \tan x — 1 \geq 0; \)
\( \tan x \geq 1; \)
Ответ: \( \frac{\pi}{4} \leq x < \frac{\pi}{2}. \)
г) \( \sqrt{\cot x — \frac{\sqrt{3}}{3}}; \)
Область определения:
\( \cot x — \frac{\sqrt{3}}{3} \geq 0; \)
\( \cot x \geq \frac{\sqrt{3}}{3}; \)
Ответ: \( 0 < x \leq \frac{\pi}{3}. \)
Задана задача: При каких значениях \( x \) из промежутка \( \left(0; \frac{\pi}{2}\right) \) имеет смысл выражение:
а) \( \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{3} — \tan x}; \)
1. Область определения этого выражения зависит от того, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным. То есть, должно выполняться неравенство:
\( \frac{\sqrt{3}}{3} — \tan x \geq 0 \)
2. Перепишем неравенство:
\( \tan x \leq \frac{\sqrt{3}}{3} \)
3. Мы знаем, что \( \tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} \), и \( \tan x \) возрастает на интервале \( \left(0; \frac{\pi}{2}\right) \). Следовательно, неравенство выполняется для \( 0 < x \leq \frac{\pi}{6} \).
Ответ: \( 0 < x \leq \frac{\pi}{6}. \)
б) \( \sqrt{\sqrt{3} — \cot x}; \)
1. Для того, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, должно выполняться неравенство:
\( \sqrt{3} — \cot x \geq 0 \)
2. Перепишем неравенство:
\( \cot x \leq \sqrt{3} \)
3. Мы знаем, что \( \cot \frac{\pi}{6} = \sqrt{3} \), и \( \cot x \) убывает на интервале \( \left(0; \frac{\pi}{2}\right) \). Следовательно, неравенство выполняется для \( \frac{\pi}{6} \leq x < \frac{\pi}{2} \).
Ответ: \( \frac{\pi}{6} \leq x < \frac{\pi}{2}. \)
в) \( \sqrt{\tan x — 1}; \)
1. Для того, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, должно выполняться неравенство:
\( \tan x — 1 \geq 0 \)
2. Перепишем неравенство:
\( \tan x \geq 1 \)
3. Мы знаем, что \( \tan \frac{\pi}{4} = 1 \), и \( \tan x \) возрастает на интервале \( \left(0; \frac{\pi}{2}\right) \). Следовательно, неравенство выполняется для \( \frac{\pi}{4} \leq x < \frac{\pi}{2} \).
Ответ: \( \frac{\pi}{4} \leq x < \frac{\pi}{2}. \)
г) \( \sqrt{\cot x — \frac{\sqrt{3}}{3}}; \)
1. Для того, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, должно выполняться неравенство:
\( \cot x — \frac{\sqrt{3}}{3} \geq 0 \)
2. Перепишем неравенство:
\( \cot x \geq \frac{\sqrt{3}}{3} \)
3. Мы знаем, что \( \cot \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3} \), и \( \cot x \) убывает на интервале \( \left(0; \frac{\pi}{2}\right) \). Следовательно, неравенство выполняется для \( 0 < x \leq \frac{\pi}{3} \).
Ответ: \( 0 < x \leq \frac{\pi}{3}. \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.