Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1344 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях \( x \) из промежутка \( \left(0; \frac{\pi}{2}\right) \) верно неравенство:
а) \( \tan x > \cot \frac{\pi}{3}; \)
б) \( \tan x < \cot \frac{\pi}{6}; \)
в) \( \cot x > \tan \frac{\pi}{6}. \)
При каких \( x \) из \( \left(0; \frac{\pi}{2}\right): \)
а) \( \tan x > \cot \frac{\pi}{3}; \)
\( \tan x > \frac{\sqrt{3}}{3}; \)
Ответ: \( \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2}. \)
б) \( \tan x < \cot \frac{\pi}{6}; \)
\( \tan x < \sqrt{3}; \)
Ответ: \( 0 < x < \frac{\pi}{3}. \)
в) \( \cot x > \tan \frac{\pi}{6}; \)
\( \cot x > \frac{\sqrt{3}}{3}; \)
Ответ: \( 0 < x < \frac{\pi}{3}. \)
Задана задача: При каких значениях \( x \) из промежутка \( \left(0; \frac{\pi}{2}\right) \) верно неравенство:
а) \( \tan x > \cot \frac{\pi}{3}; \)
1. Начнем с вычисления значения \( \cot \frac{\pi}{3} \). Мы знаем, что \( \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} \), и для угла \( \frac{\pi}{3} \), \( \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \), следовательно:
\( \cot \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \)
2. Неравенство становится следующим: \( \tan x > \frac{\sqrt{3}}{3} \).
3. Мы знаем, что \( \tan x \) возрастает на интервале \( \left(0; \frac{\pi}{2}\right) \). Таким образом, \( \tan x > \frac{\sqrt{3}}{3} \) выполняется, когда \( x > \frac{\pi}{6} \), потому что при \( x = \frac{\pi}{6} \), \( \tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} \).
Ответ: \( \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2} \).
б) \( \tan x < \cot \frac{\pi}{6}; \)
1. Рассмотрим значение \( \cot \frac{\pi}{6} \). Мы знаем, что \( \tan \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}} \), следовательно:
\( \cot \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\tan \frac{\pi}{6}} = \sqrt{3} \)
2. Неравенство становится: \( \tan x < \sqrt{3} \).
3. Мы знаем, что \( \tan x \) возрастает на интервале \( \left(0; \frac{\pi}{2}\right) \). Таким образом, \( \tan x < \sqrt{3} \) выполняется, когда \( x < \frac{\pi}{3} \), потому что при \( x = \frac{\pi}{3} \), \( \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \).
Ответ: \( 0 < x < \frac{\pi}{3} \).
в) \( \cot x > \tan \frac{\pi}{6}; \)
1. Рассмотрим значение \( \tan \frac{\pi}{6} \). Мы знаем, что \( \tan \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}} \), следовательно:
\( \tan \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}} \)
2. Неравенство становится: \( \cot x > \frac{1}{\sqrt{3}} \).
3. Мы знаем, что \( \cot x = \frac{1}{\tan x} \), и \( \cot x > \frac{1}{\sqrt{3}} \) будет выполнено, когда \( \tan x < \sqrt{3} \), то есть \( x < \frac{\pi}{3} \), потому что при \( x = \frac{\pi}{3} \), \( \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \).
Ответ: \( 0 < x < \frac{\pi}{3} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.