ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1343 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сравните:

а) \( \cot 25^\circ \) и \( \tan 50^\circ \);

б) \( \tan 25^\circ \) и \( \cot 50^\circ \);

в) \( \tan \frac{\pi}{7} \) и \( \sin \frac{5\pi}{18} \);

г) \( \cos \frac{\pi}{5} \) и \( \tan \frac{2\pi}{9} \).

Сравнить числа:

а) \( \cot 25^\circ \) и \( \tan 50^\circ \);

\( \cot 25^\circ > \cot 30^\circ = \sqrt{3}; \)

\( \tan 50^\circ < \tan 60^\circ = \sqrt{3}; \)

Ответ: \( \cot 25^\circ > \tan 50^\circ \).

б) \( \tan 25^\circ \) и \( \cot 50^\circ \);

\( \tan 25^\circ < \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}; \)

\( \cot 50^\circ > \cot 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}; \)

Ответ: \( \tan 25^\circ < \cot 50^\circ \).

в) \( \tan \frac{\pi}{7} \) и \( \sin \frac{5\pi}{18} \);

\( \frac{\pi}{7} < \frac{\pi}{6}, \quad \tan \frac{\pi}{7} < \tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}; \)

\( \frac{5\pi}{18} > \frac{\pi}{4}, \quad \sin \frac{5\pi}{18} > \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}; \)

Ответ: \( \tan \frac{\pi}{7} < \sin \frac{5\pi}{18} \).

г) \( \cos \frac{\pi}{5} \) и \( \tan \frac{2\pi}{9} \);

\( \frac{\pi}{5} < \frac{\pi}{6}, \quad \cos \frac{\pi}{5} < \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}; \)

\( \frac{2\pi}{9} > \frac{\pi}{6}, \quad \tan \frac{2\pi}{9} > \tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}; \)

Ответ: неизвестно.

Задана задача: Сравните:

а) \( \cot 25^\circ \) и \( \tan 50^\circ \);

1. Для начала используем свойство тригонометрических функций: \( \cot x = \frac{1}{\tan x} \). Таким образом, \( \cot 25^\circ = \frac{1}{\tan 25^\circ} \) и \( \tan 50^\circ \) — это значения, которые нужно сравнить.

2. Зная, что \( \cot 25^\circ > \cot 30^\circ = \sqrt{3} \), и что \( \tan 50^\circ < \tan 60^\circ = \sqrt{3} \), можем утверждать, что:

\( \cot 25^\circ > \tan 50^\circ \)

Ответ: \( \cot 25^\circ > \tan 50^\circ \).

б) \( \tan 25^\circ \) и \( \cot 50^\circ \);

1. Рассмотрим, что \( \tan 25^\circ < \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \), так как \( 25^\circ < 30^\circ \).

2. Также, зная, что \( \cot 50^\circ > \cot 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \), поскольку \( 50^\circ < 60^\circ \), мы можем сделать вывод:

\( \tan 25^\circ < \cot 50^\circ \)

Ответ: \( \tan 25^\circ < \cot 50^\circ \).

в) \( \tan \frac{\pi}{7} \) и \( \sin \frac{5\pi}{18} \);

1. Сравниваем \( \tan \frac{\pi}{7} \) и \( \sin \frac{5\pi}{18} \). Так как \( \frac{\pi}{7} < \frac{\pi}{6} \), мы знаем, что \( \tan \frac{\pi}{7} < \tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} \).

2. Также, поскольку \( \frac{5\pi}{18} > \frac{\pi}{4} \), мы знаем, что \( \sin \frac{5\pi}{18} > \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Следовательно, \( \tan \frac{\pi}{7} < \sin \frac{5\pi}{18} \).

Ответ: \( \tan \frac{\pi}{7} < \sin \frac{5\pi}{18} \).

г) \( \cos \frac{\pi}{5} \) и \( \tan \frac{2\pi}{9} \);

1. Сравниваем \( \cos \frac{\pi}{5} \) и \( \tan \frac{2\pi}{9} \). Зная, что \( \frac{\pi}{5} < \frac{\pi}{6} \), получаем \( \cos \frac{\pi}{5} < \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

2. Также, \( \frac{2\pi}{9} > \frac{\pi}{6} \), следовательно, \( \tan \frac{2\pi}{9} > \tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} \). На основе этих данных можем сказать, что значения \( \cos \frac{\pi}{5} \) и \( \tan \frac{2\pi}{9} \) не поддаются однозначному сравнению, так как оба выражения находятся в разных частях круговых функций.

Ответ: неизвестно.