Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1343 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сравните:
а) \( \cot 25^\circ \) и \( \tan 50^\circ \);
б) \( \tan 25^\circ \) и \( \cot 50^\circ \);
в) \( \tan \frac{\pi}{7} \) и \( \sin \frac{5\pi}{18} \);
г) \( \cos \frac{\pi}{5} \) и \( \tan \frac{2\pi}{9} \).
Сравнить числа:
а) \( \cot 25^\circ \) и \( \tan 50^\circ \);
\( \cot 25^\circ > \cot 30^\circ = \sqrt{3}; \)
\( \tan 50^\circ < \tan 60^\circ = \sqrt{3}; \)
Ответ: \( \cot 25^\circ > \tan 50^\circ \).
б) \( \tan 25^\circ \) и \( \cot 50^\circ \);
\( \tan 25^\circ < \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}; \)
\( \cot 50^\circ > \cot 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}; \)
Ответ: \( \tan 25^\circ < \cot 50^\circ \).
в) \( \tan \frac{\pi}{7} \) и \( \sin \frac{5\pi}{18} \);
\( \frac{\pi}{7} < \frac{\pi}{6}, \quad \tan \frac{\pi}{7} < \tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}; \)
\( \frac{5\pi}{18} > \frac{\pi}{4}, \quad \sin \frac{5\pi}{18} > \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}; \)
Ответ: \( \tan \frac{\pi}{7} < \sin \frac{5\pi}{18} \).
г) \( \cos \frac{\pi}{5} \) и \( \tan \frac{2\pi}{9} \);
\( \frac{\pi}{5} < \frac{\pi}{6}, \quad \cos \frac{\pi}{5} < \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}; \)
\( \frac{2\pi}{9} > \frac{\pi}{6}, \quad \tan \frac{2\pi}{9} > \tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}; \)
Ответ: неизвестно.
Задана задача: Сравните:
а) \( \cot 25^\circ \) и \( \tan 50^\circ \);
1. Для начала используем свойство тригонометрических функций: \( \cot x = \frac{1}{\tan x} \). Таким образом, \( \cot 25^\circ = \frac{1}{\tan 25^\circ} \) и \( \tan 50^\circ \) — это значения, которые нужно сравнить.
2. Зная, что \( \cot 25^\circ > \cot 30^\circ = \sqrt{3} \), и что \( \tan 50^\circ < \tan 60^\circ = \sqrt{3} \), можем утверждать, что:
\( \cot 25^\circ > \tan 50^\circ \)
Ответ: \( \cot 25^\circ > \tan 50^\circ \).
б) \( \tan 25^\circ \) и \( \cot 50^\circ \);
1. Рассмотрим, что \( \tan 25^\circ < \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \), так как \( 25^\circ < 30^\circ \).
2. Также, зная, что \( \cot 50^\circ > \cot 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \), поскольку \( 50^\circ < 60^\circ \), мы можем сделать вывод:
\( \tan 25^\circ < \cot 50^\circ \)
Ответ: \( \tan 25^\circ < \cot 50^\circ \).
в) \( \tan \frac{\pi}{7} \) и \( \sin \frac{5\pi}{18} \);
1. Сравниваем \( \tan \frac{\pi}{7} \) и \( \sin \frac{5\pi}{18} \). Так как \( \frac{\pi}{7} < \frac{\pi}{6} \), мы знаем, что \( \tan \frac{\pi}{7} < \tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} \).
2. Также, поскольку \( \frac{5\pi}{18} > \frac{\pi}{4} \), мы знаем, что \( \sin \frac{5\pi}{18} > \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Следовательно, \( \tan \frac{\pi}{7} < \sin \frac{5\pi}{18} \).
Ответ: \( \tan \frac{\pi}{7} < \sin \frac{5\pi}{18} \).
г) \( \cos \frac{\pi}{5} \) и \( \tan \frac{2\pi}{9} \);
1. Сравниваем \( \cos \frac{\pi}{5} \) и \( \tan \frac{2\pi}{9} \). Зная, что \( \frac{\pi}{5} < \frac{\pi}{6} \), получаем \( \cos \frac{\pi}{5} < \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
2. Также, \( \frac{2\pi}{9} > \frac{\pi}{6} \), следовательно, \( \tan \frac{2\pi}{9} > \tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} \). На основе этих данных можем сказать, что значения \( \cos \frac{\pi}{5} \) и \( \tan \frac{2\pi}{9} \) не поддаются однозначному сравнению, так как оба выражения находятся в разных частях круговых функций.
Ответ: неизвестно.
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.