Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1332 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях \( \alpha \) из промежутка \([0^\circ; 90^\circ]\):
а) \( \sin \alpha < \cos 30^\circ; \)
в) \( \cos \alpha > \sin 60^\circ; \)
б) \( \sin \alpha > \cos 45^\circ; \)
г) \( \cos \alpha < \sin 45^\circ? \)
При каких \( a \) из \([0^\circ; 90^\circ]\):
а) \( \sin a < \cos 30^\circ; \)
\( \sin a < \frac{\sqrt{3}}{2}; \)
Ответ: \( 0^\circ \leq a < 60^\circ. \)
б) \( \sin a > \cos 45^\circ; \)
\( \sin a > \frac{\sqrt{2}}{2}; \)
Ответ: \( 45^\circ < a \leq 90^\circ. \)
в) \( \cos a > \sin 60^\circ; \)
\( \cos a > \frac{\sqrt{3}}{2}; \)
Ответ: \( 0^\circ \leq a < 30^\circ. \)
г) \( \cos a < \sin 45^\circ; \)
\( \cos a < \frac{\sqrt{2}}{2}; \)
Ответ: \( 45^\circ < a \leq 90^\circ. \)
Рассмотрим задачу на нахождение значений \( \alpha \) из промежутка \( [0^\circ; 90^\circ] \), при которых выполняются определенные условия для тригонометрических функций.
а) \( \sin \alpha < \cos 30^\circ; \)
1. Начнем с того, что \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \), поэтому неравенство принимает вид:
\[
\sin \alpha < \frac{\sqrt{3}}{2};
\]
2. Мы знаем, что функция \( \sin \alpha \) возрастает на интервале \( [0^\circ; 90^\circ] \), и значение синуса для угла \( \alpha = 60^\circ \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Следовательно, условие \( \sin \alpha < \frac{\sqrt{3}}{2} \) выполняется для углов \( 0^\circ \leq \alpha < 60^\circ \).
Ответ: \( 0^\circ \leq \alpha < 60^\circ. \)
б) \( \sin \alpha > \cos 45^\circ; \)
1. Известно, что \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), и неравенство принимает вид:
\[
\sin \alpha > \frac{\sqrt{2}}{2};
\]
2. Мы знаем, что \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Таким образом, для углов \( \alpha \) от \( 45^\circ \) до \( 90^\circ \) синус будет больше, чем \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Следовательно, условие выполняется для \( 45^\circ < \alpha \leq 90^\circ \).
Ответ: \( 45^\circ < \alpha \leq 90^\circ. \)
в) \( \cos \alpha > \sin 60^\circ; \)
1. Мы знаем, что \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \), и неравенство принимает вид:
\[
\cos \alpha > \frac{\sqrt{3}}{2};
\]
2. Мы знаем, что \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \), и функция \( \cos \alpha \) убывает на интервале \( [0^\circ; 90^\circ] \). Условие \( \cos \alpha > \frac{\sqrt{3}}{2} \) выполняется для углов \( 0^\circ \leq \alpha < 30^\circ \).
Ответ: \( 0^\circ \leq \alpha < 30^\circ. \)
г) \( \cos \alpha < \sin 45^\circ; \)
1. Мы знаем, что \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), и неравенство принимает вид:
\[
\cos \alpha < \frac{\sqrt{2}}{2};
\]
2. Мы знаем, что \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), и функция \( \cos \alpha \) убывает на интервале \( [0^\circ; 90^\circ] \). Условие \( \cos \alpha < \frac{\sqrt{2}}{2} \) выполняется для углов \( 45^\circ < \alpha \leq 90^\circ \).
Ответ: \( 45^\circ < \alpha \leq 90^\circ. \)
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.