ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1332 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях \( \alpha \) из промежутка \([0^\circ; 90^\circ]\):

а) \( \sin \alpha < \cos 30^\circ; \)

в) \( \cos \alpha > \sin 60^\circ; \)

б) \( \sin \alpha > \cos 45^\circ; \)

г) \( \cos \alpha < \sin 45^\circ? \)

При каких \( a \) из \([0^\circ; 90^\circ]\):

а) \( \sin a < \cos 30^\circ; \)

\( \sin a < \frac{\sqrt{3}}{2}; \)

Ответ: \( 0^\circ \leq a < 60^\circ. \)

б) \( \sin a > \cos 45^\circ; \)

\( \sin a > \frac{\sqrt{2}}{2}; \)

Ответ: \( 45^\circ < a \leq 90^\circ. \)

в) \( \cos a > \sin 60^\circ; \)

\( \cos a > \frac{\sqrt{3}}{2}; \)

Ответ: \( 0^\circ \leq a < 30^\circ. \)

г) \( \cos a < \sin 45^\circ; \)

\( \cos a < \frac{\sqrt{2}}{2}; \)

Ответ: \( 45^\circ < a \leq 90^\circ. \)

Рассмотрим задачу на нахождение значений \( \alpha \) из промежутка \( [0^\circ; 90^\circ] \), при которых выполняются определенные условия для тригонометрических функций.

а) \( \sin \alpha < \cos 30^\circ; \)

1. Начнем с того, что \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \), поэтому неравенство принимает вид:

\[
\sin \alpha < \frac{\sqrt{3}}{2};
\]

2. Мы знаем, что функция \( \sin \alpha \) возрастает на интервале \( [0^\circ; 90^\circ] \), и значение синуса для угла \( \alpha = 60^\circ \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Следовательно, условие \( \sin \alpha < \frac{\sqrt{3}}{2} \) выполняется для углов \( 0^\circ \leq \alpha < 60^\circ \).

Ответ: \( 0^\circ \leq \alpha < 60^\circ. \)

б) \( \sin \alpha > \cos 45^\circ; \)

1. Известно, что \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), и неравенство принимает вид:

\[
\sin \alpha > \frac{\sqrt{2}}{2};
\]

2. Мы знаем, что \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Таким образом, для углов \( \alpha \) от \( 45^\circ \) до \( 90^\circ \) синус будет больше, чем \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Следовательно, условие выполняется для \( 45^\circ < \alpha \leq 90^\circ \).

Ответ: \( 45^\circ < \alpha \leq 90^\circ. \)

в) \( \cos \alpha > \sin 60^\circ; \)

1. Мы знаем, что \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \), и неравенство принимает вид:

\[
\cos \alpha > \frac{\sqrt{3}}{2};
\]

2. Мы знаем, что \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \), и функция \( \cos \alpha \) убывает на интервале \( [0^\circ; 90^\circ] \). Условие \( \cos \alpha > \frac{\sqrt{3}}{2} \) выполняется для углов \( 0^\circ \leq \alpha < 30^\circ \).

Ответ: \( 0^\circ \leq \alpha < 30^\circ. \)

г) \( \cos \alpha < \sin 45^\circ; \)

1. Мы знаем, что \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), и неравенство принимает вид:

\[
\cos \alpha < \frac{\sqrt{2}}{2};
\]

2. Мы знаем, что \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), и функция \( \cos \alpha \) убывает на интервале \( [0^\circ; 90^\circ] \). Условие \( \cos \alpha < \frac{\sqrt{2}}{2} \) выполняется для углов \( 45^\circ < \alpha \leq 90^\circ \).

Ответ: \( 45^\circ < \alpha \leq 90^\circ. \)