Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1330 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
В каких промежутках функция \( y = \frac{1}{\sin x} \) принимает:
Задана функция: \( y = \frac{1}{\sin x}; \)
а) \( y > 0, \quad \frac{1}{\sin x} > 0, \quad \sin x > 0; \)
Ответ: \( 2\pi n < x < \pi + 2\pi n. \)
б) \( y < 0, \quad \frac{1}{\sin x} < 0, \quad \sin x < 0; \)
Ответ: \( -\pi + 2\pi n < x < 2\pi n. \)
Рассмотрим задачу на нахождение промежутков, в которых функция \( y = \frac{1}{\sin x} \) принимает положительные и отрицательные значения.
Задана функция: \( y = \frac{1}{\sin x}; \)
а) \( y > 0, \quad \frac{1}{\sin x} > 0, \quad \sin x > 0; \)
1. Для того чтобы \( \frac{1}{\sin x} > 0 \), необходимо, чтобы \( \sin x > 0 \), так как деление на положительное число всегда дает положительный результат.
2. Рассмотрим, где функция \( \sin x \) положительна. Мы знаем, что синус положителен на промежутке от \( 0 \) до \( \pi \), а затем снова положителен на промежутке от \( 2\pi \) до \( 3\pi \), и так далее. То есть, \( \sin x > 0 \) на промежутке \( (0, \pi) \) в каждом периоде, где период функции \( 2\pi \).
3. Таким образом, функция \( y = \frac{1}{\sin x} \) будет положительной на промежутке \( 2\pi n < x < \pi + 2\pi n \), где \( n \) — целое число, так как синус положителен на этом интервале.
Ответ: \( 2\pi n < x < \pi + 2\pi n. \)
б) \( y < 0, \quad \frac{1}{\sin x} < 0, \quad \sin x < 0; \)
1. Для того чтобы \( \frac{1}{\sin x} < 0 \), необходимо, чтобы \( \sin x < 0 \), так как деление на отрицательное число всегда дает отрицательный результат.
2. Рассмотрим, где функция \( \sin x \) отрицательна. Мы знаем, что синус отрицателен на промежутке от \( \pi \) до \( 2\pi \), а затем снова отрицателен на промежутке от \( 3\pi \) до \( 4\pi \), и так далее. То есть, \( \sin x < 0 \) на промежутке \( (\pi, 2\pi) \) в каждом периоде, где период функции \( 2\pi \).
3. Таким образом, функция \( y = \frac{1}{\sin x} \) будет отрицательной на промежутке \( -\pi + 2\pi n < x < 2\pi n \), где \( n \) — целое число, так как синус отрицателен на этом интервале.
Ответ: \( -\pi + 2\pi n < x < 2\pi n. \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.