Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1330 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
В каких промежутках функция \( y = \frac{1}{\sin x} \) принимает:
Задана функция: \( y = \frac{1}{\sin x}; \)
а) \( y > 0, \quad \frac{1}{\sin x} > 0, \quad \sin x > 0; \)
Ответ: \( 2\pi n < x < \pi + 2\pi n. \)
б) \( y < 0, \quad \frac{1}{\sin x} < 0, \quad \sin x < 0; \)
Ответ: \( -\pi + 2\pi n < x < 2\pi n. \)
Рассмотрим задачу на нахождение промежутков, в которых функция \( y = \frac{1}{\sin x} \) принимает положительные и отрицательные значения.
Задана функция: \( y = \frac{1}{\sin x}; \)
а) \( y > 0, \quad \frac{1}{\sin x} > 0, \quad \sin x > 0; \)
1. Для того чтобы \( \frac{1}{\sin x} > 0 \), необходимо, чтобы \( \sin x > 0 \), так как деление на положительное число всегда дает положительный результат.
2. Рассмотрим, где функция \( \sin x \) положительна. Мы знаем, что синус положителен на промежутке от \( 0 \) до \( \pi \), а затем снова положителен на промежутке от \( 2\pi \) до \( 3\pi \), и так далее. То есть, \( \sin x > 0 \) на промежутке \( (0, \pi) \) в каждом периоде, где период функции \( 2\pi \).
3. Таким образом, функция \( y = \frac{1}{\sin x} \) будет положительной на промежутке \( 2\pi n < x < \pi + 2\pi n \), где \( n \) — целое число, так как синус положителен на этом интервале.
Ответ: \( 2\pi n < x < \pi + 2\pi n. \)
б) \( y < 0, \quad \frac{1}{\sin x} < 0, \quad \sin x < 0; \)
1. Для того чтобы \( \frac{1}{\sin x} < 0 \), необходимо, чтобы \( \sin x < 0 \), так как деление на отрицательное число всегда дает отрицательный результат.
2. Рассмотрим, где функция \( \sin x \) отрицательна. Мы знаем, что синус отрицателен на промежутке от \( \pi \) до \( 2\pi \), а затем снова отрицателен на промежутке от \( 3\pi \) до \( 4\pi \), и так далее. То есть, \( \sin x < 0 \) на промежутке \( (\pi, 2\pi) \) в каждом периоде, где период функции \( 2\pi \).
3. Таким образом, функция \( y = \frac{1}{\sin x} \) будет отрицательной на промежутке \( -\pi + 2\pi n < x < 2\pi n \), где \( n \) — целое число, так как синус отрицателен на этом интервале.
Ответ: \( -\pi + 2\pi n < x < 2\pi n. \)
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.