Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1329 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите область значений функции:
а) \( y = 1 + \sin x; \)
б) \( y = 1 — \cos x; \)
в) \( y = 1 — |\cos x|. \)
Найти область значений:
а) \( y = 1 + \sin x; \)
\( -1 \leq \sin x \leq 1; \)
\( 0 \leq 1 + \sin x \leq 2; \)
Ответ: \( E(y) = [0; 2]. \)
б) \( y = 1 — \cos x; \)
\( -1 \leq \cos x \leq 1; \)
\( -1 \leq -\cos x \leq 1; \)
\( 0 \leq 1 — \cos x \leq 2; \)
Ответ: \( E(y) = [0; 2]. \)
в) \( y = 1 — |\cos x|; \)
\( -1 \leq \cos x \leq 1; \)
\( 0 \leq |\cos x| \leq 1; \)
\( -1 \leq -|\cos x| \leq 0; \)
\( 0 \leq 1 — |\cos x| \leq 1; \)
Ответ: \( E(y) = [0; 1]. \)
Рассмотрим задачу на нахождение области значений функции для различных выражений.
а) \( y = 1 + \sin x; \)
1. Задача заключается в том, чтобы найти область значений функции \( y = 1 + \sin x \), то есть определить, какие значения может принимать \( y \) при любых значениях \( x \).
2. Мы знаем, что \( \sin x \) принимает значения в пределах \( -1 \leq \sin x \leq 1 \). Таким образом, для функции \( y = 1 + \sin x \) мы получаем:
\[
0 \leq 1 + \sin x \leq 2;
\]
3. Следовательно, область значений функции \( y = 1 + \sin x \) будет равна от 0 до 2:
\[
E(y) = [0; 2].
\]
Ответ: область значений функции \( y = 1 + \sin x \) — это \( [0; 2] \).
б) \( y = 1 — \cos x; \)
1. Рассмотрим функцию \( y = 1 — \cos x \). Мы знаем, что \( \cos x \) принимает значения в интервале \( -1 \leq \cos x \leq 1 \). Таким образом, для функции \( y = 1 — \cos x \) мы получаем:
\[
0 \leq 1 — \cos x \leq 2;
\]
2. Следовательно, область значений функции \( y = 1 — \cos x \) будет равна от 0 до 2:
\[
E(y) = [0; 2].
\]
Ответ: область значений функции \( y = 1 — \cos x \) — это \( [0; 2] \).
в) \( y = 1 — |\cos x|; \)
1. Для функции \( y = 1 — |\cos x| \) мы знаем, что \( \cos x \) принимает значения в интервале \( -1 \leq \cos x \leq 1 \). Модуль косинуса \( |\cos x| \) всегда находится в интервале \( 0 \leq |\cos x| \leq 1 \), так как \( |\cos x| \) никогда не может быть отрицательным.
2. Таким образом, для функции \( y = 1 — |\cos x| \) мы получаем, что \( |\cos x| \) принимает значения от 0 до 1. Это означает, что:
\[
0 \leq 1 — |\cos x| \leq 1;
\]
3. Следовательно, область значений функции \( y = 1 — |\cos x| \) будет равна от 0 до 1:
\[
E(y) = [0; 1].
\]
Ответ: область значений функции \( y = 1 — |\cos x| \) — это \( [0; 1] \).
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.