Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1327 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Из села в город, расстояние до которого 72 км, выехал велосипедист. Через час из города в село выехал другой велосипедист и прибыл в село через 2 ч после их встречи. Найдите скорость первого велосипедиста, если он прибыл в город через 3 ч после встречи.
Зададим переменные:
\( x \) км/ч — скорость первого;
\( y \) км/ч — скорость второго;
1) Первое уравнение:
\( 3x + 2y = 72; \)
\( 2y = 72 — 3x; \)
\( y = 36 — \frac{3}{2}x; \)
2) Второе уравнение:
\( \frac{2y}{x} = \frac{3x}{y} + 1, \quad 2y^2 = 3x^2 + xy; \)
\( \left( 36 — \frac{3}{2}x \right)(72 — 3x) = 3x^2 + x\left( 36 — \frac{3}{2}x \right); \)
\( 2592 — 108x — 108x + \frac{9}{2}x^2 = 3x^2 + 36x — \frac{3}{2}x^2; \)
\( 3x^2 — 252x + 2592 = 0; \)
\( x^2 — 84x + 864 = 0; \)
\( D = 84^2 — 4 \cdot 864 = 7056 — 3456 = 3600, \) тогда:
\( x_1 = \frac{84 — 60}{2} = \frac{24}{2} = 12 \) и \( x_2 = \frac{84 + 60}{2} = 72; \)
\( y_1 = 36 — 18 = 18 \) и \( y_2 = 36 — 108 = -72; \)
Ответ: \( 12 \) км/ч.
Рассмотрим задачу на нахождение скорости первого велосипедиста.
Зададим переменные:
\( x \) км/ч — скорость первого велосипедиста;
\( y \) км/ч — скорость второго велосипедиста.
1) Первое уравнение:
Из условия задачи известно, что первый велосипедист проезжает 72 км за 3 часа после встречи. То есть, его скорость \( x \), умноженная на время (3 ч), должна быть равна 72 км. Таким образом, у нас получается следующее уравнение:
\[
3x + 2y = 72;
\]
Преобразуем его относительно \( y \):
\[
2y = 72 — 3x;
\]
\[
y = 36 — \frac{3}{2}x;
\]
2) Второе уравнение:
Мы знаем, что второй велосипедист выехал через час после первого и приехал в село через 2 часа после их встречи. Таким образом, можно записать уравнение для их взаимного времени:
\[
\frac{2y}{x} = \frac{3x}{y} + 1, \quad 2y^2 = 3x^2 + xy;
\]
Теперь подставим выражение для \( y \) из первого уравнения:
\[
\left( 36 — \frac{3}{2}x \right)(72 — 3x) = 3x^2 + x\left( 36 — \frac{3}{2}x \right);
\]
3) Раскроем скобки:
\[
2592 — 108x — 108x + \frac{9}{2}x^2 =\]
\[3x^2 + 36x — \frac{3}{2}x^2;
\]
4) Упростим выражение:
\[
2592 — 216x + \frac{9}{2}x^2 = 3x^2 + 36x — \frac{3}{2}x^2;
\]
5) Преобразуем уравнение, чтобы привести все члены к одной стороне:
\[
3x^2 — 252x + 2592 = 0;
\]
6) Упростим уравнение:
\[
x^2 — 84x + 864 = 0;
\]
7) Найдем дискриминант уравнения:
\[
D = 84^2 — 4 \cdot 864 = 7056 — 3456 = 3600;
\]
8) Теперь находим корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{84 — 60}{2} = \frac{24}{2} =\]
\[12, \quad x_2 = \frac{84 + 60}{2} = 72;
\]
9) Проверим значение \( y \) для каждого корня \( x \):
Для \( x_1 = 12 \):
\[
y_1 = 36 — 18 = 18;
\]
Для \( x_2 = 72 \):
\[
y_2 = 36 — 108 = -72;
\]
10) Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем \( x_1 = 12 \) км/ч.
Ответ: скорость первого велосипедиста равна \( 12 \) км/ч.
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.