Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1324 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите область определения функции:
а) \( y = \sqrt{\sin(-x) \cos x}; \)
б) \( y = \sqrt{-\sin x \cos(-x)}. \)
Найти область определения:
а) \( y = \sqrt{\sin(-x) \cos x}; \)
Область определения:
\( \sin(-x) \cos x \geq 0; \)
\( \sin(-x) \cos(-x) \geq 0; \)
\( 0 \leq -x \leq \frac{\pi}{2}, \quad -\frac{\pi}{2} \leq x \leq 0; \)
\( \pi \leq -x \leq \frac{3\pi}{2}, \quad -\frac{3\pi}{2} \leq x \leq -\pi; \)
Ответ: \( \frac{\pi}{2} + \pi n \leq x \leq \pi + \pi n. \)
б) \( y = \sqrt{-\sin x \cos(-x)}; \)
Область определения:
\( -\sin x \cos(-x) \geq 0; \)
\( \sin(-x) \cos(-x) \geq 0; \)
\( 0 \leq -x \leq \frac{\pi}{2}, \quad -\frac{\pi}{2} \leq x \leq 0; \)
\( \pi \leq -x \leq \frac{3\pi}{2}, \quad -\frac{3\pi}{2} \leq x \leq -\pi; \)
Ответ: \( \frac{\pi}{2} + \pi n \leq x \leq \pi + \pi n. \)
Задача: найдите область определения функции для следующих выражений.
а) \( y = \sqrt{\sin(-x) \cos x}; \)
1. Для того чтобы функция была определена, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть должно выполняться условие:
\[
\sin(-x) \cos x \geq 0;
\]
2. Заменим \( \sin(-x) \) на \( -\sin(x) \) (так как \( \sin(-x) = -\sin(x) \)), и получаем:
\[
-\sin(x) \cos x \geq 0;
\]
3. Это условие эквивалентно:
\[
\sin(x) \cos x \leq 0;
\]
4. Рассмотрим графики функции \( \sin(x) \) и \( \cos(x) \). Положительные значения произведения \( \sin(x) \cos x \) возникают на интервалах:
\[
0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}, \quad \pi \leq x \leq \frac{3\pi}{2}.
\]
5. Таким образом, область определения функции \( y = \sqrt{\sin(-x) \cos x} \) будет ограничена интервалами, где \( \sin(x) \cos x \leq 0 \), что даёт следующие интервалы для \( x \):
\[
\frac{\pi}{2} + \pi n \leq x \leq \pi + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}.
\]
Ответ: область определения функции \( y = \sqrt{\sin(-x) \cos x} \) — это \( \frac{\pi}{2} + \pi n \leq x \leq \pi + \pi n \).
б) \( y = \sqrt{-\sin x \cos(-x)}; \)
1. Рассмотрим подкоренное выражение: \( -\sin x \cos(-x) \). Поскольку \( \cos(-x) = \cos x \), то подкоренное выражение можно упростить до:
\[
-\sin x \cos x.
\]
2. Для того чтобы функция была определена, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть выполняется условие:
\[
-\sin x \cos x \geq 0;
\]
3. Умножив обе части неравенства на \( -1 \), получаем:
\[
\sin x \cos x \leq 0;
\]
4. Это условие выполняется на интервалах, где \( \sin x \) и \( \cos x \) имеют противоположные знаки, то есть:
\[
0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}, \quad \pi \leq x \leq \frac{3\pi}{2}.
\]
5. Таким образом, область определения функции \( y = \sqrt{-\sin x \cos(-x)} \) будет ограничена интервалами, где \( \sin x \cos x \leq 0 \), что даёт следующие интервалы для \( x \):
\[
\frac{\pi}{2} + \pi n \leq x \leq \pi + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}.
\]
Ответ: область определения функции \( y = \sqrt{-\sin x \cos(-x)} \) — это \( \frac{\pi}{2} + \pi n \leq x \leq \pi + \pi n \).
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.